程序员的数学--第1章 0的故事——无即是有

1. 十进制计数法与二进制计数法

• 在10 进制计数法中，位数少，但是数字的种类多。
  对人类来说，这种比较易用。
• 在2 进制计数法中，数字的种类少，但是位数多。
  对计算机来说，这种比较易用。

2. 罗马计数法的特征如下：

• 数位没有意义，只表示数字本身
• 没有0
• 使用1(1) 、V(5) 、X(10) 、L(50) 、C(100) 、0(500) 、M(1000) 来记数
• 将并排的数字加起来，就是所表示的数

举例说明1：CXXIII (123) 和 LXXVIII (78) 的加法
并不等于CXXIIILXXVIII，而是要将IIIII转换成V，VV转换成X，XXXXX转换成L，LL转换成C，所以结果为CCI (201) 。
注意：罗马计数法中还有“减法规则”。例如IV, 在V的左侧写I, 表示5-1, 即4。
举例说明2：将罗马数字的MCMXCVIIl用10进制来表示

MCMXCVIIl = (M) + (CM) + (XC) + (V) + (III)
          = 1000 + (1000-100) + (100-10) + 5 + 3
          = 1998

3. 10的0次方是什么？

即，每当10右上角的数字（指数）减1, 数就变为原先的10分之1。
综上所述，在定义(n 包括0) 的值时可以遵循以下规则：
指数每减1，数字就变为原来的10分之1

4. 问题分解法

由计数法得到的启发：将大问题分解为小“单元”。
要解决大问题，就将它分解成多个小“单元” 。如果小“单元” 还是很大， 那就继续分解成更小的“单元” ， 直到问题最终解决。

课后小故事

学生：乐谱上的休止符也像0 呢。
老师：正是！它明确地表示不发音！
学生： 0 与其说是“空”，还不如说是＂填空”更恰当。因为它的作用是占位。
老师：说得对！这称作占位符。
学生：占位符？
老师：有了占位符才会产生模式，有了模式才会产生简单的规则。
学生：原来如此！正是通过0 这个占位符，才能实现简单的按位计数法！