【剑指Offer刷题小记】整数中1出现的次数（JAVA版）

题目描述：求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

问题分析：

（1）首先想到的都是最简单的办法，把1到n中的每个数都遍历一遍，把数字转换成字符串或者直接取余判断其中1的个数，累加得到最终结果。很显然，这种方法需要大量的时间，过于暴力。

（2）思考其他办法，首先分析这些数字的特点。随便取一个数举例：

可以看到当n取1234时，所有1～n的数中1的总数为：124+130+200+235=689. 直接相加的原因是在每个数位计算的时候，计算重复的数在不同数位上都有1，正好题目是问1的个数，而不是问包含1的数的个数。比如1221，在个位计算了一次，在千位也计算了一次，但由于1221中包含两个1，所以并不用去重（如果是问包含1的数的个数那就要去掉重复计算的）。

根据上面的例子，进一步分析可以得到，对于一个数n的任意一位上的数字a（假设是第i位）：

·当a>1时，i位上1的个数为[1+n/(10^i)]*10^(i-1)

·当a=1时，i位上1的个数为[n/(10^i)]*10^(i-1)+n%[10^(i-1)]+1

·当a=0时，i位上1的个数为[n/(10^i)]*10^(i-1)

代码截图：