统计指标
均值（mean）：是表示一组数据集中趋势的统计指标，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
方差（variance）：是衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。在统计学中是标准的二阶中心距，在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
偏度（skewness）：是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。在统计学中是标准的三阶中心距，度量关于其均值的对称性。
峰度（kurtosis）：又称峰态系数，是反映概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。在统计学中是标准的四阶中心距，峰度反映了峰部尖度和尾部厚度。
正态性检验原理
JB 正态性检验，是 Jarque 和 Bera 两个人将单独的偏度 t 检验和峰度 t 检验融合在一起而建立的正态性检验原理。

此处输入图片的描述
若在规定的显著性水平下（通常为 5% ），拒绝原假设，则不满足正态分布。

访问和下载网络上的股票数据

> library(quantmod)
> library(zoo)
> library(xts)
> library(TTR)
> getSymbols("SINA")
[1] "SINA"
> # getSymbols("SINA", src="google")
> head(SINA)
           SINA.Open SINA.High SINA.Low SINA.Close SINA.Volume SINA.Adjusted
2007-01-03     29.26     30.57    29.16      29.87     1751300         29.87
2007-01-04     29.87     31.46    29.85      31.06     2641700         31.06
2007-01-05     30.81     31.46    30.70      31.09     1691900         31.09
2007-01-08     31.39     32.08    31.10      31.66     3102600         31.66
2007-01-09     31.80     31.97    31.17      31.67     1406800         31.67
2007-01-10     31.50     32.56    31.43      32.32     1874200         32.32
> tail(SINA)
           SINA.Open SINA.High SINA.Low SINA.Close SINA.Volume SINA.Adjusted
2020-11-06     42.84     42.96    42.76      42.90      877200         42.90
2020-11-09     42.83     42.95    42.76      42.77     1049500         42.77
2020-11-10     42.81     42.98    42.78      42.95     1108900         42.95
2020-11-11     42.88     43.38    42.85      43.22     1448700         43.22
2020-11-12     43.30     43.31    43.15      43.25     1261200         43.25
2020-11-13     43.28     43.44    43.20      43.27      893400         43.27
> dim(SINA)
[1] 3493    6

股票数据的图形绘制

股票数据的时序图
一般来说，要对股票数据做一个直观的了解直接看 K 线图（时序图）。

> getSymbols("SINA", from="2017-01-03", to="2017-07-12")
[1] "SINA"
> chartSeries(SINA, from="2017-01-03", to="2017-07-12")

image.png

K线图里仅表示了新浪股票数据的日收盘价和成交量的时序图。

> chartSeries(SINA, theme="white", from="2017-01-03", to="2017-07-12")

image.png

** 股票收益率的时序图**
下载的股票数据的 6 个维度包含:开盘价、最高价、最低价、收盘价、成交量、调整的收盘价。研究股票收益率是股票投资分析最基本的操作，股票收益率通常简化为股票价格对数变化来表示，股票价格使用调整后的收盘价。

> SINA.Profit <- diff(log(SINA$SINA.Adjusted))
> chartSeries(SINA.Profit, theme="white")

image.png
股票收益率的密度函数图

> library(fBasics)
> SINA.Pro <- na.omit(SINA.Profit)
> de <- density(SINA.Pro)
> range(SINA.Pro)
[1] -0.1435650  0.1642309
> x <- seq(-.17, .17, .001)
> plot(de$x, de$y, xlab='x', ylab='density', type='l')
> ys <- dnorm(x, mean(SINA.Pro), stdev(SINA.Pro))
> lines(x, ys, lty=2)

image.png

可以看到新浪股票数据的密度函数有明显的高峰厚尾现象，与正态分布有明显的差别，显然不是正态分布的。

股票收益率的正态性检验

股票收益率的基本统计量

> basicStats(SINA.Pro)
            SINA.Adjusted
nobs           130.000000
NAs              0.000000
Minimum         -0.143565
Maximum          0.164231
1. Quartile     -0.008268
3. Quartile      0.013719
Mean             0.002726
Median           0.001275
Sum              0.354345
SE Mean          0.002385
LCL Mean        -0.001993
UCL Mean         0.007445
Variance         0.000740
Stdev            0.027195
Skewness         0.462163
Kurtosis        14.101106

可以得到新浪股票收益率的各种基本统计结果： nobs(数据个数)、Mean（均值）、Median（中位数）、Sum（总和）、Variance（方差）、Stdev（标准差）、Skewness（偏度）、Kurtosis（峰度）。 mean=0.003,接近于0，也就是说新浪股票收益率具有比较明显的向0集中的趋势。 Variance=0.001，接近于0，也就是说新浪股票收益率的离散程度较小，不分散。 Skewness=0.462, 明显不等于0，也就是说新浪股票收益率是非对称分布的。 Kurtosis=14.101 ，明显大于3，也就是说新浪股票收益率存在明显的高峰厚尾现象。
股票收益率的正态性检验

> normalTest(SINA.Pro, method='jb')

Title:
 Jarque - Bera Normalality Test

Test Results:
  STATISTIC:
    X-squared: 1122.8358
  P VALUE:
    Asymptotic p Value: < 2.2e-16 

Description:
 Sun Nov 15 17:19:39 2020 by user: Administrator

Warning message:
In if (class(x) == "fREG") x = residuals(x) :
  the condition has length > 1 and only the first element will be used

检验统计量 JB=1122.8358，p<2.2e-16<0.05，也就是说在5%的显著性水平上拒绝新浪股票收益率服从正态分布函数的原假设，即新浪股票收益率不服从正态分布。