计算最小样本量

要计算出样本容量最小值，需要确定以下几个因素：

• 总体标准差（population standard deviation）：总体标准差是总体中所有个体与总体平均值之间差距的平均值的平方根。在实践中，总体标准差通常是未知的，但可以使用历史数据或者行业平均值进行估计。
• 置信水平（confidence level）：置信水平是指在给定样本容量和样本标准差的情况下，我们对总体参数的估计结果有多大的信心水平。一般情况下，我们使用95%或99%的置信水平进行估计。
• 误差范围（margin of error）：误差范围是指样本估计值与真实总体参数之间的最大偏差。误差范围越小，需要的样本容量就越大。
• 方差比（variance ratio）：方差比是指总体标准差与样本标准差的平方之比。当方差比大于1时，需要的样本容量较大；当方差比小于1时，需要的样本容量较小。在实践中，通常使用1作为方差比的估计值。
  基于以上因素，可以使用下面的公式计算出样本容量最小值：
  n = (Z^2 * σ^2) / E^2
  其中，n表示样本容量最小值，Z表示置信水平对应的Z值，σ表示总体标准差（或者样本标准差的估计值），E表示误差范围。
  需要注意的是，以上公式计算出的样本容量最小值仅仅是一个估计值，实际应用时需要根据具体情况进行选择和调整。例如，在实践中，通常需要考虑数据的分布情况、样本的随机性、数据质量和分析目的等因素，以确定最终的样本容量大小。

import math

def calculate_sample_size(data, confidence_level, margin_of_error):
    # 确定置信水平
    confidence_level = confidence_level / 100

    # 计算总体标准差
    population_std_dev = statistics.pstdev(data)

    # 计算置信区间
    z_score = stats.norm.ppf(1 - ((1 - confidence_level) / 2))
    margin_of_error = margin_of_error / 100
    confidence_interval = z_score * population_std_dev / math.sqrt(len(data))

    # 计算样本容量
    sample_size = ((z_score ** 2) * (population_std_dev ** 2)) / (margin_of_error ** 2)

    return math.ceil(sample_size)

# 示例用法
data = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
confidence_level = 95
margin_of_error = 5

sample_size = calculate_sample_size(data, confidence_level, margin_of_error)

print("样本容量的最小值为：", sample_size)

二分法

from scipy.stats import ranksums

def calculate_sample_size(data, confidence_level, margin_of_error):
    # 确定置信水平
    confidence_level = confidence_level / 100

    # 计算置信区间
    z_score = stats.norm.ppf(1 - ((1 - confidence_level) / 2))
    margin_of_error = margin_of_error / 100
    confidence_interval = z_score * np.std(data, ddof=1) / np.sqrt(len(data))

    # 估计样本容量
    lower_bound = 1
    upper_bound = len(data)
    while True:
        if upper_bound - lower_bound <= 1:
            sample_size = upper_bound
            break
        else:
            mid = (lower_bound + upper_bound) // 2
            sample = np.random.choice(data, size=int(mid), replace=False)
            test_stat, p_value = ranksums(data, sample)
            if p_value >= confidence_level:
                upper_bound = mid
            else:
                lower_bound = mid

    return int(sample_size)

# 示例用法
data = [10, 20, 30, 40, 50]
confidence_level = 95
margin_of_error = 5

sample_size = calculate_sample_size(data, confidence_level, margin_of_error)

print("样本容量的最小值为：", sample_size)