367. 有效的完全平方数

1.题目

给定一个 正整数 num ，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。

进阶：不要 使用任何内置的库函数，如 sqrt 。

示例 1：
输入：num = 16
输出：true

示例 2：
输入：num = 14
输出：false

提示：
1 <= num <= 2^31 - 1

2.知识点

• 理解完全平方数概念
• 完全平方数数学性质
• 完全平方数使用的内置函数
• 折半查找思想

3.代码

3.1.方法一 使用内置函数

  def isPerfectSquare(num: Int): Boolean = {
    var n = num
    import java.util
    val res = Math.sqrt(num).asInstanceOf[Int]
    res*res==num
  }

3.2.方法二 折半一次+暴力匹配

  def isPerfectSquare(num: Int): Boolean = {
    // 这个是为了方便操作折半，防止数字1不能使用折半这样就  1/2 = 0 故当数字等于1的时候不能使用折半
    if(num==1)
      return true
     for(i<-1 to num/2){
       if(i*i==num)
         return  true
     }
    return  false
  }

3.3.方法三 使用数学公式法

 def isPerfectSquare(num: Int): Boolean = {
   // 在数学上我们都知道一个完全平方数为前2n-1项奇数的和，即：num = n^2 = 1 + 3 + 5 + … + (2 * n - 1)=(1+2*n-1)n/2 = n^2
    var n = num
    var i = 1
    while (n>0){
      n = n-i
      i = i + 2
    }
    return  n==0
  }

3.4.方法四 折半查找

  def isPerfectSquare(num: Int): Boolean = {
    var left  = 1
    var right = num
    while (left<=right){
      var mid = (right-left)/2+left
      var temp = num/mid
      if(temp==mid){           //  temp 是 num/mid 的商， 如果mid等于temp 并且 num%mid==0 （说明是整除mid） 故找到mid*mid == num 成立                       
                              //如果有余数，说明（num开平方数大于mid 故在mid 右侧）
        if(num%mid==0)  return true
        else  left = mid+1
      }
      else if(temp>mid)  left = mid+1
      else right = mid - 1
    }

    // 如果没找到返回false
    return  false
  }

4.总结

• 折半查找最优