题根

2023.4.17

以前听说过一本数学辅导书叫《题根》，顾名思义就是所有题目的“根”。虽然我没有看过，但是从一位比较信任的公众号博主的介绍里，能够感觉到应该很不错。

上周和一位老教师聊教学，她提到了“口答题”，我还是第一次听说这个词。

“口答题”就是看到题目立马就能说出答案的题目，你认为是一种背诵也可以。很多老师会让学生背诵π的倍数，还有20以内数的平方值等等。这一点并不新鲜，但是很重要。

大部分人的理解是背诵是为了做题更快，这么理解也没错，但只对了一半。“背诵”一些基础题目，还有一个原因是为了快速掌握一类题。比如，小学学习的牛吃草问题，很不好掌握，需要反反复复多次学习才能掌握，关键是一段时间不做，很快又会忘掉。但是如果精挑几道例题背下来，隔段时间重复一次，那么这类题就很难忘记。这里我想强调的是只需要记住几道题，而不是大量刷题，无形中会节省很多时间。

每个阶段有那个阶段的题根，比如，四年级上册学习简便运算的时候，就需要把一些常见的题型反复做，直到看见就能说出答案。不然，四年级下册学习小数简便运算要用，五年级下册分数简便运算要用，六年级综合运算要用，七年级整式运算要用，八年级因式分解要用。一个遗留问题可能要为难他们很多次，其实就是连续2周，每天刷10道题，就能解决的问题。

之前看过一篇文章，作者是一位资深老师，他把学习分为5个阶段，懂、会、对、熟、巧。

“懂”，就是老师讲课或者自己看答案能听懂或理解，

“会”，就是以后见到同类型的题，能够举一反三，会做。

“对”，就是在考试的时候能够确保遇到这类题能够做全对，得满分。

“熟”，就是见到这类题能够快速地做对，并得满分。

“巧”，就是不但能快速做对一道题，还能够快速找到一道题的最优解，并能够通过做一道题反思很多类型题之间的联系。能够做到一题多解，多题一解。能够看出题与题之间的联系和一道题目的本质。

反复练习一些题根类题目能帮助一些学生快速从“懂”到“会”，进而从“会”到“对”。做到“熟”就需要大量刷题了，要做到“巧”，不但要大量练习，还要大量的归纳总结思考。

很多人会错误地把能听懂就理解为会做，其实这中间还差很多练习，所以很多学生上课能听懂，考试就是不会。还有很多人很在意会不会，而忽略了能不能做对，结果就是平时都会，考试却得不到分，或得不全分。

从听懂到会做，需要多练习题根；从会做到能得满分，需要限时规范练习，就是需要注意做题的步骤和熟练度。

比如，做一道初中的证明题，刚开始要先学会怎么证明一道题，能听懂老师的讲解。后来得自己能独立完成证明过程，并要练习规范的证明步骤。最后还要在限定时间内快速完成一道证明题，并且步骤规范能得满分。

最近七年级学生在学平行线，里面有一些证明题，我就在尝试让他们从看到题目到完成证明只用5分钟，并且步骤严谨。目前还有点困难，但是部分学生已经能够达到。

啰啰嗦嗦讲了这么多，就想表达一点：学习数学要刷题，但不要盲目地刷，要看学生的问题点在哪里，然后找一些更有针对性的题目去刷。