1.栈结构

图1.png

栈在逻辑结构中，属于线性结构，从图1可以看出，出栈和入栈都是只能通过栈顶进行操作，所以可以得出栈的读取方式是后进先出。

1.1 顺序栈

顺序栈指的是以顺序存储的结构去实现栈结构，需要在内存中会开辟一条连续的存储空间，在这个存储空间依次进行栈底和栈顶的元素的存储和处理。
我们在设计一个顺序栈的时候，需要一个top索引做标记，指向栈里的元素，当top所代表的数字等于-1的时候，说明栈是空栈，当top所代表的数字和栈的连续空间的长度相等时，即下图top=4时，栈就是满的。

图2.png

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status;
typedef int SElemType; /* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

/* 顺序栈结构 */
typedef struct
{
    SElemType data[MAXSIZE];
    int top; /* 用于栈顶指针 */
}SqStack;

//4.1 构建一个空栈S
Status InitStack(SqStack *S){
   
    S->top = -1;
    return OK;
}


//4.2 将栈置空
Status ClearStack(SqStack *S){
    
    //疑问: 将栈置空,需要将顺序栈的元素都清空吗?
    //不需要,只需要修改top标签就可以了.
    S->top = -1;
    return OK;
}

//4.3 判断顺序栈是否为空;
Status StackEmpty(SqStack S){
    if (S.top == -1)
        return TRUE;
    else
        return FALSE;
}

//4.4 返回栈的长度
int StackLength(SqStack S){
    return S.top + 1;
}

//4.5 获取栈顶
Status GetTop(SqStack S,SElemType *e){
    if (S.top == -1)
        return ERROR;
    else
        *e = S.data[S.top];
   
    return OK;
    
}

//4.6 插入元素e为新栈顶元素
Status PushData(SqStack *S, SElemType e){
    
    //栈已满
    if (S->top == MAXSIZE -1) {
        return ERROR;
    }
    
    //栈顶指针+1;
    S->top ++;
    //将新插入的元素赋值给栈顶空间
    S->data[S->top] = e;
    
    return OK;
}

//4.7 删除S栈顶元素,并且用e带回
Status Pop(SqStack *S,SElemType *e){
   
    //空栈,则返回error;
    if (S->top == -1) {
        return ERROR;
    }
    
    //将要删除的栈顶元素赋值给e
    *e = S->data[S->top];
    //栈顶指针--;
    S->top--;
    
    return OK;
}

//4.8 从栈底到栈顶依次对栈中的每个元素打印
Status StackTraverse(SqStack S){
    int i = 0;
    printf("此栈中所有元素");
    while (i<=S.top) {
        printf("%d ",S.data[i++]);
    }
    printf("\n");
    return OK;
}

1.2 链式栈

图3.png

链式栈的特性和顺序栈的特性是一样的，只是实现的方法不同。

1.2.1 创建

链式栈也是由一个一个结点构成的，这个结点和之前学的结点没有任何的不同。与顺序栈不同的是，链式栈里的top是指向栈顶的指针。

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status;
typedef int SElemType; /* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */


/* 链栈结构 */
typedef struct StackNode
{
    SElemType data;
    struct StackNode *next;
}StackNode,*LinkStackPtr;

typedef struct
{
    LinkStackPtr top;
    int count;
}LinkStack;

/*5.1 构造一个空栈S */
Status InitStack(LinkStack *S)
{
    S->top=NULL;
    S->count=0;
    return OK;
}


/*5.2 把链栈S置为空栈*/
Status ClearStack(LinkStack *S){
    LinkStackPtr p,q;
    p = S->top;
    while (p) {
        q = p;
        p = p->next;
        free(q);
    }
    S->count = 0;
    return OK;
    
}

/*5.3 若栈S为空栈,则返回TRUE, 否则返回FALSE*/
Status StackEmpty(LinkStack S){
    if (S.count == 0)
        return TRUE;
    else
        return FALSE;
}

/*5.4 返回S的元素个数,即栈的长度*/
int StackLength(LinkStack S){
    return S.count;
}

1.2.2 入栈与出栈

图4.png

入栈： 当我们进行链式栈的入栈操作时，首先，还是先创建一个结点，然后将结点的next指向栈的栈顶，最后再修改top指针，指向新创建的结点，这样，就完成了入栈操作。

图5.png

出栈：当我们进行出栈操作时，我们需要将栈顶元素赋值给如图5的e，然后修改top指针顶指向e的next，也就是an，最后，将栈顶的元素释放。

/*5.5 若链栈S不为空,则用e返回栈顶元素,并返回OK ,否则返回ERROR*/
Status GetTop(LinkStack S,SElemType *e){
    if(S.top == NULL)
        return ERROR;
    else
        *e = S.top->data;
    return OK;
}

/*5.6 插入元素e到链栈S (成为栈顶新元素)*/
Status Push(LinkStack *S, SElemType e){
    
    //创建新结点temp
    LinkStackPtr temp = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));
    //赋值
    temp->data = e;
    //把当前的栈顶元素赋值给新结点的直接后继, 参考图例第①步骤;
    temp->next = S->top;
    //将新结点temp 赋值给栈顶指针,参考图例第②步骤;
    S->top = temp;
    S->count++;
    return OK;
}

/*5.7 若栈不为空,则删除S的栈顶元素,用e返回其值. 并返回OK,否则返回ERROR*/
Status Pop(LinkStack *S,SElemType *e){
    LinkStackPtr p;
    if (StackEmpty(*S)) {
        return ERROR;
    }
    
    //将栈顶元素赋值给*e
    *e = S->top->data;
    //将栈顶结点赋值给p,参考图例①
    p = S->top;
    //使得栈顶指针下移一位, 指向后一结点. 参考图例②
    S->top= S->top->next;
    //释放p
    free(p);
    //个数--
    S->count--;
    
    return OK;
    
    
}

/*5.8 遍历链栈*/
Status StackTraverse(LinkStack S){
    LinkStackPtr p;
    p = S.top;
    while (p) {
        printf("%d ",p->data);
        p = p->next;
    }
    printf("\n");
    return OK;
}

1.3 栈与递归的关系

1.3.1递归的定义

递归指的是在一段函数中之间或者间接的调用本身。

1.3.1 何时使用递归

• 定义是递归：比如说斐波那契数列，阶乘等数学定义是递归的；
• 数据结构是递归：比如链表的数据结构；
• 问题的解法是递归：比如说常见的hanoi塔问题等。

1.3.2 递归过程与递归⼯作栈

当一个递归函数在函数执行过程中，需要进行多次的自我调用，这个就是递归工作栈。

图6.png 图7.png

不论在高级语言或是其他语言中，函数在调用方法时，调用函数和被调用函数之间都会有链接和信息传递，都是是通过栈空间去做的。如上图，当main函数在调用的时候，会开辟一个函数的栈空间，当main函数在调用first函数的时候，又会给first开辟一个函数的栈空间，这个时候first函数就成为了栈顶，当first函数调用second的时候，又会给second函数开辟栈空间，然后second函数又变为了栈顶，这样依次下去。当second等函数返回当时候，这个时候开辟的栈空间又会按照后进先出原则依次弹出。
函数调用规则：先调用，后返回。