应用题太难？只怪我们把数学启蒙“印”在了纸上

听听我家的瑞典数学家，讲数学启蒙的2D和3D。

——小7妈

“不如一堆土”

到现在我都还记得小学刚学应用题的那会儿，我妈骂我“不如一堆土”。

“就算是一堆土都想明白了，你怎么还不如一堆土？！”

我自己也搞不明白——不就是“5个苹果，吃了3，又买了2，问共几个？”这种。怎么一会清楚了，一会又糊涂？

吸着大鼻涕，拽着笔，歪歪扭扭地写上了“－”，一看妈妈神色不对，又赶忙擦掉写上“＋”。一看妈妈更生气了，又擦掉换上“－”。眼泪“啪啪啪”地砸在书本上......

应用题，哦不！数学！是我心里永远的痛。

也许是上帝怜悯我，给我发了一个做“表示论”的数学家当老公，以防止我未来辅导小7做应用题时吼出我妈的“育儿金句”——

所谓“表示论”，就是把问题中的抽象部分用更直观的方法表示出来。我这么掐指一算，小7爸肯定善解应用题！

一辆2D的公共汽车

有一回我在朋友圈看到一道题，觉得挺有意思就拿来问小7爸。没准你也见过这道题——

小7爸盯着这幅简笔画看了半天，愣是没明白公共汽车到底哪里画得不对劲？

我只好提示：“它没有画门啊！”

“哦！”他才恍然大悟，说“这也取决于你在哪个国家吧？”，因为日本是靠左行驶的。

我自己觉得这题很酷啊，便接二连三地问小7爸：

“你觉得这道题有意思不？”

“这算不算think out of the box？”

“你觉得解这种题对训练数学思维有没有帮助？”

小7爸的回答令我大吃一惊！——

我觉得帮助不是很大。因为这辆车画在纸上，比我们实际看到的公交车已经抽象简化了很多。

能解这种印在纸面上的题，不一定可以把“2D”的解题能力迁移到实际生活中，去解决“3D”的问题。

他这么一说，我虽数学不好但懂教育，一听就明白了。

和其他认知能力一样，数学思维的训练也应该是从具象到抽象的过程。

小朋友不一定能把对纸上问题的理解力迁移到实际生活中去，反过来却相对容易！

所以，数学启蒙时，不应靠先做题来理解为什么；而是应该先在实际运用中理解为什么，然后再去做题。

怪不得我当年应用题做得那么痛苦！

一上来，就给刚满六岁的我做印在2D纸面上的题，还那么多道！什么加加减减、送送买买的，做一题晕一回。可是，当妈妈帮我把题目转化成3D的生活场景后，我把自己代入一想象，慢慢就通了。

看来还是平日在生活中的实际应用不够哇！

印在名片上的樱花

小7才两岁，没到做应用题的年纪。但在她身上已经能看到“由具象到抽象”这条发展规律。

在四五月份的樱花季，只要不赶时间，我和小7都会停下来欣赏一番路边的樱花树——花蕊、花瓣、树叶、颜色、形状、香味......

因为樱花太美，花期又只有两周左右，只能且看且珍惜。

大半年过后。有一天，我们去一家中餐馆吃饭。结账时，小7突然指着收款机前的一盒名片说：“樱花，樱花。”

“在哪啊？”我抽了一张让她指。小7指着左上角，说“这里，这里有樱花。”

当对事物细节观察的记忆重现在平面上时，即便时隔已久且印刷模糊，小7还能准确地认出这是樱花，让我这个老母亲很是欣慰。

再来举一个反例吧！

小7经常去的那家动物园，一进门就是犀牛、火烈鸟这些相对“珍奇”的动物。每次去必先看这几样，反倒是我们觉得特别普通的牛啊、羊啊、猪啊见得比较少。

所以，很有趣的是，她可以毫不费力地从各种抽象变形的图片中一眼认出那些少见的动物。但是，即使我给她看过不同的有关羊的图片，卡通的、写真的、大头的、全身的、山羊、小羊......，当她看到下面这张小象识字里的“羊”的图片时，还是经常和“牛”搞混。

你看，小孩子的认知思维就是这样有规律可循。

当他们在三维生活中用眼看到、用手摸到时，物体/问题各个维度的信息会“全面完整”地映射在孩子的脑子里。

比较而言，通过纸面上获得的二维信息却没有这么完整和全面，相对片面和零散。

如果了解了“全维度”的信息，具备了在3D生活中解决问题的能力，然后再去辨认其中的一个维度，解决2D平面中的问题，肯定就不是难事。

如果反过来，之前只看到了单个维度，再想要推及到全维度去思考问题，就会比较难了。

数学启蒙3步走

不用过多久，我也要到了给小7做数学启蒙的时候。放心，虽然已经忘了微积分是何物，但数学启蒙这三步我还是可以搞定的。

① 认识数字、描写数字和唱数（顺序/倒序）；

② 理解“数量”和“多少/数字”之间的对应关系；

③ 理解数字之间的关系（5和3之间相差2个），并通过数学运算（加减法）做总结。

“如果掉了两个苹果，还剩几个？”

数学启蒙这三步怎么做？

靠刷题？

Yes, yes, yes!

可是，不是买教材像这样刷。👇

而是在生活中，像这样刷。👇

进电梯，每次让小朋友按数字。

把阳台上收获的第一个小西红柿切成四份，和爸爸妈妈三个人分；只有四块饼的时候，怎么分给五个人？

在吃葡萄干或小饼干之前，问小朋友吃几个？

“3个！”小7十有八九都这么回答。偶尔一次说了“9”，给了自己好大一个惊喜，得了好多粒葡萄干！

夏天在阳台上用脸盆玩水。为了节约用水，我规定小7每次只能玩4盆。然后跟她一起数4只蝴蝶贴在冰箱上。每玩完一盆（水洒光了），就拿掉一只蝴蝶。然后再来数一数，还剩几盆水可以玩？

还有个附带好处！玩完最后一盆她也不吵不闹，因为知道水已经玩完了。

走在路上看人遛狗，我都会问小7“有几只狗？”。还好像下面这种情况比较少见，一般人遛狗都不超过三只。所以通过数狗，她已经掌握了1-3的数字和数量对应。

这样的例子还真是数不胜数哇！

只要我们把生活慢下来一点，再稍微用一点点心，就会发现看似平凡的生活中有好多数学启蒙的机会。

“鸡兔同笼”的3D游戏版

等孩子再长大一点，我们就可以把印在纸面上的应用题改编成可以用来摆弄的桌面游戏；或把数字简化一下，改编成用于启发思考的小故事。

可以预见，我以后肯定也少不了分享在生活中进行数学启蒙方面的内容，比如这道经典的“鸡兔同笼”问题。

就这一道题，我可以跟小7从幼儿园小班玩到大班——

第一步：求一只鸡和一只鸭

在硬纸壳上画若干只鸡爪和鸭脚，把图案剪下来。找一个扁平的盒子当“笼子”，往里面放入两只鸡爪，两只鸭脚。问她这“笼子”里有几只鸡，几只鸭？

刚开始时，怕小朋友的大脑无法同时处理太多信息，会给她翻出鸡和鸭的玩偶（或照片），让她把笼子里的脚拿出来，一一对应上。

第二步：按同样方法求一只鸡和一只兔，因为兔脚比鸡爪多两只。

第三步：求一只鸡和两只鸭；

第四步：求一只鸡和两只兔；

第五步：求两只鸡和三只兔；

第六步：从头玩一遍，仍可以摆放纸片，但撤走参照的玩偶或图片（这对孩子的同时处理更多信息的“工作记忆”要求更高）；

第七步：从头玩一遍，这次要求数完笼子里的脚爪后，直接摆放相对应的“数字卡片”（比如摆出3个“2”，用来替代摆6只脚；年纪大一点，可以直接摆出一个“6”）；

第八步：把脚和动物的数量对应关系完全搞清楚之后，到这一步才正式开始鸡兔同笼的逻辑推理。

在硬纸壳上画上若干顶高礼帽🎩和若干顶小鞋子👞，剪下来。编一个故事，说帽子太大把动物们都盖住了，只能看到它们总共穿了几只鞋子。按以上①-⑤的步骤，往盒子里放入相应数量的🎩和👞。

比如刚开始时，可以放入两顶🎩和四只👞，问孩子分别有几只鸡和几只鸭？请注意，此处答案可是有三种情况哦！

在游戏过程中，我们要鼓励孩子解释自己的思维过程。如果没有头绪，可以按照解鸡兔同笼问题的思路来启发他们——“如果全是鸡，会怎样呢？如果全是兔呢？”然后一起来摆摆看！

第九步：随着孩子计算能力增加再把数量慢慢增加，提高计算难度。你来算算“兔螃蟹同笼”，试试？

我应该还没把自己绕进去吧？😁

翻遍小学低年级的应用题，主要题型应该可以掰着手指头数过来。所以，题在多吗？并不是的。

如果在小7上学前，能把几大应用题的解题思路一步步玩个烂熟于心，还怕日后不会做应用题？

请华罗庚爷爷看在为娘我这么努力的份上，保佑日后小7不会听到我的河东狮吼吧！🙏🙏🙏

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小7妈:

牛津大学【幼儿发展与教育学】硕士，“生活感知教育”发起人。从10年前回国办学到现在成为全职太太兼职作家。目前定居瑞典，旅居日本，育有混血小美女一枚。

小7爸:

瑞典籍数学家。从小热爱物理，到大二却发现数学才是真爱。在牛津大学做博士后时与小7妈相识。现任日本知名大学教授，擅长代数和统计思维，还跳得了华尔兹，通晓中国现代史，烧得了红烧肉，写得了好中文。