Week 19

Gary T. Horowitz and Joseph Polchinski, “Self Gravitating Fundamental Strings”

Yiming，Maldacena和Witten的新文章还是很难读的，很久没读弦论浓度这么高的文章了。感觉有很多没有说清楚的东西，也有可能是我自己没有读懂。Maldacena在弦论大会上讲过这个idea，或是这个 self gravitating fundamental string 的model。他觉得这个模型很有意思的一个地方是，在欧式的情况下，我们可以用saddle point(也就是经典极限)来求配分函数，还有热力学熵，就如同黑洞一样。但是和黑洞不一样的地方是，在Lorentz的情况下，我们也知道这个系统的微观态：就是弦的振动模式。这里面的一个关键是，可以用一个massive complex scalar来effectively描述这个高激发的弦。可以认为这个scalar 描述了一个winding state。因为是winding mode所以他的质量以来thermal circle的size。这是这个经典solution具有熵的一个关键原因。另一个关键是，考虑了self gravitating作用后，系统存在束缚态，即所谓的HP solution。

我们或许可以先考虑简单的氢原子模型。加热这个原子，电子就会从基态跃迁到激发态。这时处在激发态的电子也有一定概率落回到基态释放能量。我们可以假设氢原子处于某种热平衡状态：电子稳定在某些能量很高的激发态上。而高激发态是能谱已经接近连续()。这是Lorentz的描述，就是我们常见的量子力学描述。这个系统的欧式描述是什么？

或者我们考虑简单的harmonic oscillator，量子化很简单。如果我们也让他处在某个热平衡下(稳定在某个激发态附近, 可否定义？)，同样的他的欧式描述是什么？理论上来说应该是的到一个1维非相对论massive field theory

这里我们考虑了相对论效应对质量的修正，从而不同的温度下，oscillator的质量不同。这样话，拉式量会显含$\beta$从而会对️熵有贡献。但是要想有束缚态话，我们还要加入新的势能，或者真正的couple to 引力。