“估算比”为什么必须要进行“二次传递比较”

“估数”、“估算”在现实生活中应用广泛，所以现行教材中占比较重，“估数”简单，“估算”次之，最麻烦的莫过于“估算比”，变数较大，不仅要进行“估算数”比“标准数”，而且必须进行第二次的“实际数”与“估算数”相比，从而“传递比较”得出“实际数”与“标准数”的大小，只进行第一次，没有第二次的“传递比较”，结论无意义。

案例:数学人教版三年级上册六单元《多位数乘一位数》例7，是一道先算后比的题目。

对于类似题目，可以精算比，可以估算比。如果用“估算比”是需要二次比较的，否则结果不确定。

为什么呢？简单的说，因为我们估算一次比较，只是比了“估算数”而不是“实际数”与“标准数”的大小，而“估算数”可能“估大”也可能“估小”，只能看出与“标准数”接近与否。

而“估算”有“估大”和“估小”两种情况，再去“比”又会衍生出“估大大了”、“估小大了”、“估小小了”和“估大小了”四种情况，其中的“估大大了”和“估小小了”因不符合“不等式的传递性”，无法作为判断依据。 

这样一来，有的题目就不适合“估算比”:举例来说，上述例题中，把“总人数”“29”人换成“32”人，32✘8在估算时，32估成30（估小了），得数约等于240，240<250（第一次比较，表面看够了），但实际数（256）比240要大，有没有大过250无法直接确定（无法二次比较，这个估算无意义，而且第一次比较的结论是错的，事实正好相反）。

如果把32估成“40”，那么32✘8约等于320，320<250（第一次比较，不够），继续比，实际数比320小，但有没有小过250也不确定（无法进行第二次比较），所以这个第一次比较尽管结论正确，但第二次“传递比较”无法通过，这个结论同样无意义。

也就是说“32✘8”在这儿（标准数为250时）如果“估小”，会出现“估小小了”（第一次比）“不一定小”（第二次比）；如果“估大”，则又会出现“估大大了”（第一次比）“不一定大”（第二次比）俩种无解局面，所以如果是“32✘8”，本题无法选择“估算比”，只能“精算”（原因是实际得数（256）和标准数（250）相差太小。

本例题原题为“29✘8”，这个可以“估算比”，具体如下:29约等于30（估），“29✘8”约等于240（算），240<250（第一次比），实际数比240小（第二次比），所以也一定比250小（传递比较）。这个结论正确而且有意义。

“估算比”有四种情况“估大（估）小了（一比）一定小（二比）”、“估大大了不一定大（无意义）”、“估小大了一定大”、“估小小了不一定小（无意义）”，这四种情况中，有俩种因为不符合“不等式的传递性”，第一次比较结论无意义，无法作出判断，所以我们“估算比”必须进行“二次传递比较”，才能知道我们的结论是否正确，否则要么调整估算方法（估大改估小，估小改估大），要么本题目不适合估算，调整为“精算比”。