D11 2019-10-07 t检验

一 分类

t检验分为1-检测值与认定值的均值一致性检验；2-两样本之间的均值一致性检验；3-对比试验中两组测量数据的平均值一致性检验。

二 t 检验

2.1平均值与认定值的比较

2.1.1统计量

对于一质量数据检测n次，其平均值为x-，标准差为s,认定值为μ0，则可以用统计量公式

与双侧临界值t(α，v=n-1)比较，若t>t(α，v=n-1),则认为平均值为x-与认定值为μ0有显著性差异。

若比较平均值是否不大于认定值，则可采用单侧检验，查单层临界值t(α，v=n-1)，对比，若t>t(α，v=n-1),则表示平均值x-大于认定值为μ0。（统计量值大于临界值，则表明在拒绝域）

2.1.2举例：

标定某还原性物质，10个实验室协同试验，测试数据，分别为1.98；1.97；1.95；1.94；1.97；1.98；1.98；1.90；2.00；2.08（单位为mL），显著性水平基本选择为0.01.

1-假设认定值为2.02mL,那么检测值是否与认定值有显著性差异呢？

平均值为1.975;标准差为0.046，检测次数为10，自由度v=n-1=9.

t=(2.02-1.975)/(0.046/根号10)=3.09，查双侧临界值表t(0.01,9)=3.250，则t<t(α，v=n-1)，无显著性差异。

2-若认定值为1.98，那么检测值平均值是否比认定值显著大？

单侧检验，平均值为1.975;标准差为0.046，检测次数为10，自由度v=n-1=9.

t=(2.04-1.975)/(0.046/根号10)=0.343,查单侧临界值表t(0.01,9)=2.281.

t<t(0.01,9)，检测值均值则大于认定值，二者无显著性差异。

2.1.3 用法

用于标准物质的多次测量，以检查结果的准确性，需要考虑标准物质认定值的不确定度。可使用以下统计量

其中s0为标准物质的标准差，N为标准物质认定值的检测次数。

2.2认定值的计算

认识置信区间，任意检测值出现在置信区间的概率为（1-α）*100%，而置信线公式为

2.3两个正态总体的均值一致性检验

2.3.1统计量

一组数据X1,X2...Xn1,平均值为x1-,标准差为S1；

一组数据y1,y2...,yn2,平均值为x2-，标准差为S2

对比两组样本的均值，统计量为

自由度为v=n1+n2-2

在进行双侧检验时，t与临界值t(α，v)双侧比较，若t<t(α，v)，则两平均值无显著性差异。

若比较平均值为x1-大于平均值为x2-，进行单侧检验，t与临界值t(α，v)单侧比较，若t<t(α，v)，则接受，平均值为x1-大于平均值为x2-。

但若是小样本检测时，必须先确定两样本方差是否有显著性检验，进行F检验，两整体方差齐性，才可以进t检验。

2.3.2 举例

标定某还原性物质，A实验室测试数据，分别为1.98；1.97；1.95；1.94；1.97；1.98；1.98；1.90；2.00；2.08（单位为mL）;B实验室测试数据为1.98；1.96；2.02；1.98；2.04；1.96.确定两个实验室该还原性物质是否有显著性差异？

解：首先确认方差时齐性的。

A：平均值为1.975;标准差为0.046，检测次数为10，自由度v=n-1=9；

B：平均值为1.99;标准差为0.033，检测次数为6，自由度v=n-1=5；

t=0.0993,临界表t(0.05,14)=2.145;t<t(0.05,14),则无显著性差异。

2.4 对比试验的t检验

2.4.1 不同方法对同种样品不同个数的对比试验：

1-同一种方法的不同条件下的样品处理；

2-不同方法对同一样品的检验；

3-不同方法对不同样品的检验

2.4.2 统计量

配对试验：A组共n个数据，B组同样n个数据。若两个无差距样本，其Xa-xb趋近于0。若本身两组具有一个统计的差距，这个值也是原有的差距。

显著性水平α，自由度v=n-1;查临界值双侧t(α，v),进行比较，则t<t(α，v),则A,B两组数据无显著性差异。

2.4.3举例

标定某还原性物质，A方法测试数据，分别为1.98；1.97；1.95；1.94；1.97；1.98；（单位为mL）;B方法测试数据为1.98；1.96；2.02；1.98；2.04；1.96.确定两个方法该还原性物质数据是否有显著性差异？

解：首先确认方差时齐性的。

B-A：0；-0.01；0.07；0.04；0.07；-0.02，平均值为0.025；标准差为0.0404；次数为6，自由度v=6-1=5

认为两组数据无显著性差异，d0趋近于0；

t=1.384,查临界值表t(0.05,5)=2.571

t<t(0.05,5)，二者之间无显著性差异