计数DP

整数划分

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方法一：完全背包+一维滚动数组

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=1010,mod=1e9+7;
int n;
int f[N];

int main()
{
    cin>>n;
    f[0]=1;//f[][0]=>体积是0，只有一种选法，啥都不选
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j++)
            f[j]=(f[j]+f[j-i])%mod;
    
    cout<<f[n]<<endl;
    
    return 0;
}

方法二：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=1010,mod=1e9+7;

int dp[N][N];
int n;

int main()
{
    cin>>n;
    
    dp[0][0]=1;//j=0,总和等于0， 不选  是一种方案
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j])%mod;
    
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=(ans+dp[n][i])%mod;
        
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}