采样 2023-12-30

2023-12-29 本文已影响0人出生的水滴

采样是信号处理中的一个基本概念，特别是在模拟信号转换为数字信号的过程中。采样的目的是在离散的时间点上测量模拟信号的幅值和相位，从而生成一系列离散数值，这些离散数值可以被数字设备存储和处理。

采样频率： 采样频率 $f_s$ ，通常用赫兹（Hz）表示，是指每秒采样的次数。
采样定理： 根据奈奎斯特采样定理（nyquist theorem），采样频率应该大于等于信号频谱的最大频率两倍，才不会导致信号的还原过程中导致信号失真的问题，即
$\Delta f_s \geq 2f_{max} = \frac{1}{\Delta x}$
其中， $\Delta f_s=1/L$ ， $L$ 为观察屏的边长， $\Delta x$ 为 $L$ 上的采样间隔。当以 $\Delta f_s$ 的采样频率进行等距采样，相位在 $2\pi$ 内变化时，需要满足以下不等式：
$\Delta f_s \frac{\partial{\phi(f_x)}}{\partial f_x}\leq\pi$
以某一传递函数为例：
$H=e^{jkz}e^{-j\pi \lambda z (f_x^2+f_y^2)}$
其中，相位 $\phi$ 只与指数项 $-\pi \lambda z (f_x^2+f_y^2)$ 相关，考虑到 $f_x、f_y$ 互相正交，故在采样约束上是相互独立，可以分开讨论，此处以 $f_x$ 为例，即：
$\phi(f_x)=-\pi \lambda z f_x^2$
此时，
$\Delta f_s \frac{ \partial{ \phi(f_x)}}{ \partial f_x} \leq \pi \Longrightarrow \Delta f_s (-\pi \lambda z 2f_x) \leq \pi \Longrightarrow \Delta x \geq \frac{\lambda z}{L}$
当该不等式取等号时，为标准采样，取大于号时为过采样，取小于号时为欠采样， $f_y$ 同理。