【原创】思维火花18

1

按照彭罗斯的划分，

我们拥有三个世界，

意识感知的世界，物理现实的世界和数学形式的柏拉图世界。

2

不管宇宙如何运行，

商业和经济毕竟是人类思维主导创造的世界。

3

数学到底是一种发现还是一种发明？

上帝到底是一种发现还是一种发明？

到底是上帝按照自己的模样创造了人，

还是人类按自己的形象创造了上帝？

4

一方面，数有明确的物理存在形式；

另一方面，它们又是抽象的法则，

基于这种法则才能形成万事万物。

5

生命的意义是被死亡所阐明，

而知识的力量正式被无知所衬托，

这是不变的真理。

6

三课程：辩证法，修辞和语法。

四学科：几何，算术，天文和音乐。

7

毕达哥拉斯学派的重要性，

不仅在于其真实的，内在的价值，

通过创造条件、拓展研究范畴，

它为下一代哲学家（主要是柏拉图）创造了条件。

8

柏拉图看来，

教育的本质就是培养日后保护国家的精英。

认为，

富有智慧的俊杰们在一起，

朝夕相处，共同研究，不断讨论，

可以相互启发，教学相长，

这种不断激发新思想的学习方式才是最好的学习方法。

柏拉图好像是一位总设计师，

他提出问题、分配人员、安排进度，

数学家们则极其认真地开展研究。

通过这样的研究方式，

当时最伟大的发现都集中在了数学领域。

他是一位问题发现者，

并能与数学家进行平等的对话和交流。

9

数学，不仅在现代文明的各行各业都不可或缺，

而且，探索数学真理的过程会令人类思维习惯于通过推理，

思考解决方法并寻找正确答案。

同时，这也是培养理性思维最有效的方式。

理性思维能帮助我们发现疑云的根源。

在数学和哲学的引导下，

人类会不自觉地进行更全面的推测和更深入的思考。

10

柏拉图没有利用数学公式，

表达那些可以用实验验证的自然法则。

而是关注，

以假设和公理为基础的数学证明过程的本质，

这里所谓的公理，

就是一些基础论断，

正确性是“不证自明”的。

以上观点都来源于《最后的数学问题》

2020.09.05