利用Rényi entropy度量时频分析中的时频能量聚集度

2022-06-24 本文已影响0人 LIANG静闲

时频分析（TFA, time frequency analysis）的发展目标之一，就是努力提高时频分辨率（另一个目标是信号能够被完美重构。做到完美重构的话，可以使得该TFA技术用于信号去噪，模态分解等方面。）。时频谱具有高时频分辨率，直观地可以理解为时频平面上的高能量聚集性，所以一定程度上，高能量聚集性可以表征高时频分辨率（高能量聚集性不绝对表示高时频分辨率，二者没有绝对联系）。在时频分析中，Rényi entropy可用于度量时频能量聚集度。

Rényi entropy由Alfred Renyi在其1961年的论文中提出，作为香农熵的一种推广，其离散形式如下
$H_{\alpha}(P)=\frac{1}{1-\alpha}\log_2(\sum_{k=1}^np_k^\alpha)\quad \alpha>0且\alpha \neq 1$
记时频能量密度为 $P(t,f)$ ，时频能量聚集度定义为
$H_{\alpha}(P)=\frac{1}{\alpha-1}\log_2 \frac{\int \int P^\alpha(t,f)\, dt\, df}{\int \int P(t,f)\,dt\,df}$

Rényi entropy非线性单调递减，因此 $H_{\alpha}(P)$ 越小，表示时频能量聚集度越高。

关于上式的讨论，即Rényi entropy在时频分析中的应用，见文献[3].

参考文献：
[1] Renyi Entropy & Renyi Divergence - 知乎 (zhihu.com)
[2] WANG S, CHEN X, CAI G, 等. Matching Demodulation Transform and SynchroSqueezing in Time-Frequency Analysis[J/OL]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, 62(1): 69-84. https://doi.org/10.1109/TSP.2013.2276393.
[3] BARANIUK R G, FLANDRIN P, JANSSEN A J E M, 等. Measuring time-frequency information content using the Renyi entropies[J/OL]. IEEE Transactions on Information Theory, 2001, 47(4): 1391-1409. https://doi.org/10.1109/18.923723.

利用Rényi entropy度量时频分析中的时频能量聚集度

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