勾股定理

基本原理：
勾股定理是几何学中的一个基本定理，主要应用于直角三角形。它的表述为：在一直角三角形中，直角两边的平方和等于斜边的平方。数学公式表示为：a² + b² = c²，其中a和b为直角边的长度，c为斜边的长度。

题目及答案：

1. 题目：在一个直角三角形中，一条直角边的长度为3单位，另一条直角边的长度为4单位。求斜边的长度。
   答案：根据勾股定理，我们可以计算斜边的长度：c = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5单位。

2. 题目：已知一个直角三角形的斜边长度为10单位，一条直角边的长度为6单位。求另一条直角边的长度。
   答案：根据勾股定理，我们可以计算另一条直角边的长度：a = √(c² - b²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8单位。

3. 题目：一个直角三角形的两条直角边长度分别为5单位和12单位。求这个直角三角形的面积。
   答案：虽然这个问题没有直接使用勾股定理，但我们可以通过勾股定理先计算出斜边的长度，然后利用面积公式（直角三角形面积 = 1/2 × 底 × 高）来求解。首先计算斜边长度：c = √(a² + b²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13单位。然后计算面积：面积 = 1/2 × a × b = 1/2 × 5 × 12 = 30平方单位。