工具变量法

2019-09-25 本文已影响0人古城路揸fit人

内生性

所有x都是外生的（和残差无关），ols起码是一致估计量

$\left\{\begin{array}{l}{y=\beta_{0}+\beta_{1} x+u} \\ {\operatorname{Cov}(x, u)=0}\end{array} \Rightarrow p \lim \hat{\beta}_{1}=\beta_{1}+\frac{\operatorname{Cov}(x, u)}{\operatorname{Var}(x)}=\beta_{1}\right.$

包含内生变量，估计不一致

$\left\{\begin{array}{l}{y=\beta_{0}+\beta_{1} x+u} \\ {\operatorname{Cov}(x, u)\neq0}\end{array} \Rightarrow p \lim \hat{\beta}_{1}=\beta_{1}+\frac{\operatorname{Cov}(x, u)}{\operatorname{Var}(x)}=\beta_{1}\right.$

IV is aim to clean up the correlation between $x$ and $u$

工具变量条件

外生性

工具变量z与残差无关
$\operatorname{Cov}(z, u)=0$

工具变量法

内生性

所有x都是外生的（和残差无关），ols起码是一致估计量

包含内生变量，估计不一致

工具变量条件

外生性

相关性

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