让已学成为新学的有效资源

—温暖金小仙林湖（2021.11.30）

苏教版六年级上册第六单元有一个课时是《列方程解决百分数实际问题》，教材中提供的例题是：马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了60%，还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？

结合学生学情，对该课教学进行设计，具体如下：

一、复习已学

1.根据条件先提出问题，再列式解答。

师：已知“一批粮食80吨，运走60%。”，请先提出问题，再列式计算。

生独立完成。

2.指名口答，集体交流。

师：可以提什么问题？怎样列式呢？谁来说说看？

生：我提的问题是剩下多少吨。

师：她提的问题是什么？这个问题怎样列式？

生：她提的问题是剩下多少吨。80-80×60%=80-48=32（吨）。

师：她提了一个需要两步计算的问题，能不能提出一个只要一步计算的问题？

生：可以问运走多少吨，用80×60%=48（吨）。

【设计意图：上述练习方式，为根据条件先提问题，再列式计算，有助于学生发散思维的培养，有助于学生对数量关系的把握以及常见题型的巩固，并从单位“1”已知过渡到单位“1”未知。】

二、学习新知

1.根据条件先提出问题，再列式解答。

师：已知“一批粮食运走60%，还剩48吨，”请先提出问题，再列式计算。

2.指名展示，集体交流。

生：我提的问题是“运走多少吨”。

师：他提的问题是“运走多少吨”，这个问题怎么列式解答呢？

生：1-60%=40%，先算出剩下百分之几。40%：60%=2:3，算出剩下的和运走的比是2：3。48÷2=24（吨），算出一份是多少吨。24×3=72（吨），算出运走多少吨。

生：我和她的算法不一样。我也是先算1-60%=40%，求出剩下百分之几。然后算48÷40%=120（吨），求出一共有多少吨，最后算120-48=72（吨），求出运走多少吨。

生：我是列方程解答的。

解：设总数是x吨。

（1-60%）x=48

40%x=48

X=48÷40%

X=120

120-48=72（吨）

生：我是画图解答的。

生先画线段表示一批粮食，再把线段平均分成10份，取其中的6份，画大括线标注“运走60%”，再将剩下的4份画大括线标注“还剩48吨”，最后画大括线标注“运走多少吨”。

然后，列式为48÷4×6=72（吨）。

三、梳理解法，总结要点

师：同学们很厉害！围绕一个问题的解决，想出了多种不同的办法。有列式解答，有列方程解答，还有先画线段图再列式解答。那么，这些方法分别有哪些关键的地方呢？下面，我们再逐个来梳理梳理。

黑板上有两种列算式解答的方法，而且两种方法都是先算1-60%=40%，那么，为什么都要先算这步呢？

生：因为已知运走60%，还剩48吨，两个条件不是对应的，而1-60%=40%是和48吨对应的。

师：你们觉得呢？

生掌声表示认同。

师：也就是说，先找到数量所对应的百分数是非常重要的，是吧？

生：是的！

师：解决这个问题，有同学选择列方程解答。列方程解答，第一步要写解设。这个题目要求的是：“运走多少吨”，但是我们并没有设“运走的是x吨”，而是设“一共有x吨”，为什么呢？

生：因为如果设运走x吨，那么还剩多少吨没有办法表示，方程也写出不来。

师：也就是说行不通，是吧？那为什么会行不通呢？

生：因为单位“1”是一共有多少吨。

师：列方程解决实际问题，不是求什么就设什么，而是要看单位“1”是谁，就设它为x。这点是我们能正确列方程解决实际问题的第一步，非常重要。

接下来，就是根据数量关系列方程了，那么，已经列出来的方程是根据哪个数量关系式来列的呢？

生：总数－运走的=剩下的。

生：剩下百分之几乘总数等于剩下多少吨。

师：仔细对照方程，这个方程是依据上面哪个数量关系列出来的？

生：第二个。

师：如果依据第一个数量关系，可以列出什么方程呢？

生：x-60%x=48。

师：当解方程结束，得到x=120，我们是不是就可以写答句了呢？

生：不是。因为这是一共有120吨，题目要求的是运走多少吨。

师：这也是我们要注意的地方。一定要看清最后求什么，已经求出什么。

最后再来看看先画图再列式的解答方法。如果没有图，直接列式为48÷4×6=72（吨），可不可以？有什么问题？

生：不可以。因为题目中没有4，也没有6。这些都是从线段图上能够得到的信息，所以必须要先有图算式才能理解得清楚。

生：没有图也可以！我们可以先写出运走的和剩下的比，40%：60%=40:60=4:6，然后再算48÷4×6=72（吨）也是可以的。

师：为什么可以算48÷4×6=72（吨）呢？可以先画线段图，也可以先求比，来解释题目中并没有的“4”和“6”的来历，因此这就再次提醒我们在解决问题的时候一定要把解答过程写完整。

回顾上述过程，本课的设计，有以下几点追求：

其一：所有学习都生长在学生的最近发展区。本课没有直接出示例题，而是先从已学的单位“1”已知的情况导入，充分尊重和应用学生的已学和已有经验，将已学作为新学的资源。

其二：本课在题目呈现方式上有所调整。改一次性呈现为分步骤呈现，先呈现出已知条件，组织学生根据条件补充问题，再列式解答。通过形式的调整，来培养学生的思维，内化学生对数量关系的认知与掌握。

其三：多样解法交流之后，有方法的梳理以及优化。这里体现出每节课都承载着对已学内容进行适度整合的任务与作用。在《认知天性》这本书中，作者强调，学习要加强间隔学习，通过提升学习的难度，来提升学习的效率。这点在这个环节，在这节课上也有所体现。

每节课，都应该有一些有理论依据的实践，并能通过反思，予以外显，以实现举一反三，迁移类推。唯有如此，课堂教学的效率才能不被课时数量所拘囿，从而赢得比较大的发展空间与育人空间。