概率概念高中

2020-06-17 本文已影响0人椰子数学

1、随机现象

这类现象共性：就一次观测而言，出现那种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性，具有一定的规律，这类现象叫做随机现象。是概率论的研究对象。

2、概率

概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，概率是对随机事件发生可能性大小的度量。

3、随机试验

把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示，具备三个条件：①试验可以在相同条件下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果。

4、样本空间，样本点

我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间（sample space），一般地，我们用Ω表示样样本空间，用 ω表示样本点。Ω={ ${ ω_1, ω_2... ω_n}$ }为有限样本空间。

5、随机事件

一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示，我们把样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件。
基本事件，只含一个样本点的事件。
随机事件一般用大写字母A、B、C、...表示。

6、必然事件、不可能事件

Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件。
∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件。
必然事件和不可能事件不具有随机性。

7、事件的关系或运算

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8、概率

研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小。对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示。

9、古典概型

古典概型两个特征：①有限性：样本空间的样本点只有有限个 ②等可能型：每个样本点发生的可能性相等。全称古典概率模型（classical models of probability）

10、概率的基本性质

性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(∅)=0
性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B)
性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)
性质6：设A、B是一个随机试验的两个事件，我们有：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

11、事件的相互独立性

对任意的两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)
成立，则称事件A与事件B相互独立（multually independent），简称独立。

12、频率的稳定性

大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性，一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率 $f_n(A)$ 会逐渐稳定与事件A的发生的概率P(A),我们称频率的这个性质为频率的稳定性。因此，我们可以用频率 $f_n(A)$ 估计概率P(A).