学习数学的几点心得

2023.1.12

❶计算。

对于大多数学生来说，平时考试只要计算全对就能多考3-9分，而计算是数学的基础，间接也能带来分数的提高。

❷步骤。

初中和小学有一个很大的不同：步骤。小学会做基本就能得分，初中即使会做，也未必能得分。很多学生知道怎么做，却不知道步骤怎么写。其中步骤最麻烦的就是几何题。

七年级上册第4章，七年级下册第2章，第5章都需要把握好练习几何步骤的机会。练习步骤非常考验逻辑推理。很多学生初中数学学不好就是因为这个原因。

❸复习。

学习就是把不会的变成会的。因此学习的主要工作就是学习不会的题和知识点。但是很多学生忽略了不会的题，主要原因就是不喜欢复习。

不会的题，分为能听懂老师讲解和听不懂（自己看答案也分为能看懂和不能看懂）。如果不会的题很多，那就先放弃不能听懂的，先掌握能听懂的。

一般来说对于能听懂的题只要当天或者第二天能够凭自己把解题步骤写下来，基本上就能掌握70%-80%，也就是说只要能认真复习一遍，就能掌握70%-80%的能听懂的题；复习三遍，大部分能听懂的题都能够掌握。可惜，大部分人，即使有错题本的人，连一遍都没有复习过。

❹应用题。

不管是小学还是初中，应用题都是那些，无非是经济问题、行程问题、工程问题、鸡兔同笼等等。只是不同的年级使用的方法不同，小学低年级主要是整数的加减乘除计算，后面用到了小数、分数，到了五年级下册用到了方程思维。

初中阶段，初一是用一元一次方程来解应用题；初二是一次函数，二元一次方程组，不等式组；初三会用到一元二次方程，二次函数，反比例函数等等。

题型都是那些题型，使用的方法不同，求解的内容略有变化。但是只要把这些题型的基础逻辑搞懂了，不管用什么方法都能得心应手。很多学生怕应用题是因为没搞懂某一类应用题的底层逻辑。比如，行程问题最底层的逻辑就是相遇与追及问题，可惜很多学生没弄懂。

多说一点：

应用题研究的所有的问题几乎都是三量问题。也就是说A×B=C。在不同的知识点下，这三个量的意义不一样，比如说：

盈亏问题里，是每个人分配到的数量×人数=总数

溶液问题里，是溶液×浓度=溶质

牛吃草问题里，是每天牛吃草数×天数=总吃草量

工程问题里，是效率×天数=工程量

平均数问题里，是平均数×数量=总和

行程问题里，是速度×时间=路程

经济问题里，是成本×利润率=利润

❺重复。

这个心得偏文科。我们可能高估了背诵，低估了重复。我这段时间中午吃饭的时候喜欢听《走遍美国》，吃完饭，会把听的内容读一遍，不背。给我最大的感受就是连续读7天，比一天背诵下来，效果要强很多。最大的证据就是当我回头看前面的内容的时候，虽然我背不下来，但是看见一个开头我就很条件反射式的读下来，很顺口，很丝滑。

所以我非常建议，如果需要背诵一些知识点或者课文的时候最好能够熟读成背，而不要刻意追求“理解记忆”。我和很多小孩比赛背书也证明了这一点，我背得很快，但是忘得也很快。