写在前面的话

首先这不是一门课程，但如果我试图给非物理专业的普通人讲清楚量子力学，又必然涉及这样一个困难。物理专业的学生是经过将近三年的艰苦准备才正式开始这样一个主题的学习的，而要完全掌握又至少需要经过将近100学时的授课和至少双倍时间的自学和练习。我们凭什么能很轻松地对一个非专业的普通人讲清楚量子力学呢。

但某种意义上说能否对一个外行讲明白，是“是否真正懂得”某门学问的真正标志，我正在做这样一个努力，这个努力看起来就是，我花了几乎90%的时间在说思维，在说概念和数学，而几乎不涉及大家想象中的量子力学，但这真的很必要，你必须用你能Handle，你能想象的经验逐渐进入思维的状态，而一旦你养成了思维的习惯，并真正喜欢它，那你会轻松地进入任何一个你感兴趣的领域（包括量子力学），并欣赏它，但是否能深入并进而有所造诣，则要看个人的天赋、勤奋和是否准备在这个领域投入“十万小时”了，这里并无太多捷径，每个人都会有属于自己的十年创造力的高峰，至于是否会创造出属于自己的奇迹，也许并不重要。

我仍然认为一个“外行”是可以懂量子力学的，前提是如果你对我这样的一份讲义感兴趣。但首先让我们由一个假想的课堂开始，看看我们到底缺什么？或这样一门课程在整个物理学中的地位如何？先对此有个大致了解，然后再展开我们的讨论。

如果你对某节不感兴趣，大可跳过不看，进入下一节，我尽量使每节具有独立阅读的可能性，虽然这很难做到，或并未严格做到。

对课程的简介

量子力学是大学物理系的基础课程，是一门承前启后的课程。在物理系的课程设置里一般放到普通物理之后，在理论物理四大力学中是最后一门学习的，但会放在固体物理、量子场论等更高级的课程之前。

正常情况下，我们假设一个学生在开始学习量子力学之前已经修过以下课程：

• 普通物理：力学，热学，光学，电磁学，原子物理学

• 理论物理：分析力学，电动力学，热力学与统计物理

• 数学课程：微积分，微分方程，线性代数，数学物理方法

• 实验课程：普通物理实验，近代物理实验，模拟和数字电路实验

很大程度上理论物理是对普通物理的重复，理论物理更重视建立数学的形式体系，而普通物理则更注重阐述概念的由来。

力学和分析力学是研究运动的，典型研究对象是质点和刚体。

热学和热力学与统计物理都是研究热现象的，典型研究对象是理想气体。

电磁学和电动力学都是研究电磁现象的，光现象是一种特殊的电磁现象，所谓光波就是肉眼可见的电磁波，对应波长范围是770纳米-350纳米。

以上三个领域在量子力学出现之前就已经成熟了，构成了我们今天所说的经典物理。

• 经典力学：研究运动和力，典型成就是万有引力定律，我们利用万有引力定律可以解释行星的运动，发射卫星、计算卫星的轨道。

• 经典电磁学：研究电现象、磁现象和光现象，典型成就是麦克斯韦方程组，广播和通讯等都是基于电磁学的技术应用。

• 经典统计：研究热现象，典型成就是热力学三大定律和分子运动论。经典统计典型运用的领域是化学。

三个领域表面看各不搭界，各有各的基本理论，质点的运动不同于电磁场的运动，也不同于“熵的增加”。

但仔细想想，我们会对“自然界有三套基本法则”感到很不舒服，最好在它们的背后有个共同基础，这才让我们心安。

再者，对机械运动、电磁运动和热运动的划分，仅仅是我们人类的主观界定，很大程度上是为了简化问题，而在现实世界中我们终将遭遇某个问题，它会同时牵涉不止一个领域，此时我们至少应该期待现象能够被这三套法则以不互相矛盾的方式得到解释。

或者干脆说，我们将会很期待这类牵涉到不止一类基本法则的典型问题的出现。实际上有很多这类问题，最有名的当属“黑体辐射”和“寻找以太”。

黑体辐射研究的对象是处于特定温度下的电磁辐射场，电磁辐射属于电动力学研究的领域，温度相关的现象属于经典统计的研究领域。而以太是假想出来的可以承载光波（或电磁波）的机械介质，这就涉及了经典力学和经典电动力学两个领域。

100多年前，物理学家们没有找到以太，也没能用经典统计+经典电动力学解释黑体辐射，这就是开尔文勋爵（即威廉·汤姆逊，1824-1907）在上世纪初所说的漂浮在经典物理学上空的两片乌云。

几乎所有的物理教科书上都会这么说，因为这两片乌云与量子力学和相对论直接相关。今天物理学的基础正是量子力学和相对论，就像100多年前我们说物理学的基础是经典力学、经典电动力学和经典统计一样。

比如：今天我们要求一个物理理论必须符合相对论，并且可以量子化。但引力的理论是个例外，我们还没有一个令人满意的可以量子化的引力理论。

寻找以太的失败使爱因斯坦的狭义相对论脱颖而出，在这个框架里以太是个多余的概念，这个词被取消了，所以自然也不需要找了。狭义就是特殊（special）的意思，即我们只研究匀速运动。广义相对论研究加速运动，而加速运动和处在引力场中又是无法区分的，爱因斯坦就是基于这类讨论建立起了一个几何化的引力理论。

相对论本身不包含量子化的概念，从这个角度说相对论是个经典的理论。并且相对论基本上是爱因斯坦一个人的功劳，虽然说洛伦兹、彭加勒也曾接近过狭义相对论，但接近并非得到。

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普朗克为了解释黑体辐射第一次使用了“量子”（quantum）这一概念，他假想处在某个温度下的电磁辐射场与其他物质，比如包裹着这个电磁辐射场的外壁会发生能量的交换，这个能量必须是一份一份的。

一份就是一个量子（quanta）。

这就好比我们去酒馆买啤酒喝，我们只能一杯一杯地买。一杯就是一品脱（1pint，大概相当于500毫升）。

我们记得电磁辐射就是光，光就是电磁辐射，为了表述的方便，我们将一会儿说光，一会儿说电磁辐射，完全随意。这里的问题是光是什么？光是本身就是一份一份的呢？还是光仅仅在和物质发生相互作用的时候才以一份、一份这个方式进行交换的。

普朗克强调的是后者，这又让人很不舒服，因为这太特别（ad hoc）了，光凭什么如此行为需要解释。爱因斯坦的观点和普朗克不同，他认为光本身就是以一份一份的形式存在的。

这就好比我们抓起一把沙子，沙子本身很细小，一把能抓起成千上万个，但这不否认光本身有个计量的最小单元，这个单元我们权且称其为光子（photon），一个光子就是一个量子，我们一般用能量的多少来描述量子，一个量子就是一个光子携带的能量，它正比于光的频率。

我们用大写英文字母$E$来表示能量，小写希腊字母$\nu$表示频率，而比例因子被记做$h$，为了荣耀普朗克，我们称之为普朗克常数。

现在一个光子（或一个光量子）携带的能量就是：

“普朗克常数 x 光的频率”

在国际单位制中能量的单位是焦耳，能量是物理世界中的“货币”，它可以有多种形态存在，并可以互相转换，但在转换过程中没有“花账”和“黑洞”，我们需要做的是把转换因子定义好，这样就可得到能量守恒的概念了。

对给定物理系统，能量可以互相转换，但总能量必须守恒，如果不守恒我们就得找原因了，比如是否有外力对系统做功，比如是否有来自环境的能量流等等。

频率的单位是秒分之一，记做$s^{-1}$，也叫赫兹（Hz，为了纪念用实验证明了电磁波就是光波的德国物理学家赫兹，1857-1894），1Hz指的是振动在一秒内重复了1个周期，10Hz指的是1秒内振动重复了10个周期，那么周期$T$和频率$\nu$的关系就是：

“周期 等于 1 除以 频率”

普朗克常数的单位是“焦耳·秒”，记做$J \cdot s$，普朗克常数的大小是$6.626 \times 10^{{-34}$焦耳·秒。$10}{-34}$的意思是“1后面34个零再分之一”，普朗克常数是个很小的数，这解释了为什么我们平时并不觉得光是一份一份的。

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我们现在来做一个简单的计算，假设我全力奔跑，我的动能相当于是多少个可见光光子的能量？

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