时间序列|AR、MA、ARMA、ARIMA

时间序列，就是用自己的历史找递推机制，研究自己。暴力找规律，用所有可能想到的办法，把被解释变量在当下的观测值，表示成其历史观测值的函数，有点像做公务员行测数学。VAR把暴力推向了一个顶峰。（葛通）

经典回归分析中暗含着一个重要的假设：数据是平稳的。，如果数据非平稳，那么大样本下的统计推断基础“一致性”要求就会被破坏。

当数据非平稳，就会导致出现“虚假回归”的问题。即两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性，即较高的R²。在现实经济生活中：情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样， 仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。

时间序列分析模型方法就是在这样的情况下，以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。

1.时间序列定义
随机过程

随机过程

时间序列

时间序列

白噪声过程

白噪声

2.时间序列模型的分类

一般分为四种类型:自回归过程（AR）、移动平均过程（MA）、自回归移动平均过程（ARMA）和单积（整）自回归移动平均过程（ARIMA）。

2-1自回归过程 AR

AR1 AR2 AR3 AR4
上图红框所圈用到的是泰勒展开式 AR5

上图红框所圈是泰勒展开逆用

示例：

示例

2-2移动平均 MA

MA1 MA2 MA3 MA4

2-3.自回归移动平均过程 ARMA

ARMA1 ARMA2

2-4.单积（整）自回归移动平均过程 ARIMA

ARIMA1 ARIMA2 ARIMA3 ARIMA4 ARIMA5

参考资料：
1.为什么会觉得时间序列模型比较难学|时间序列的正名
2.时间序列的平稳性及其检验