朋友圈的个数你会算吗？

题目来源知名公司的笔试题目

题目：假如已知有n个人和m对好友关系（存于数字r）。如果两个人是直接或间接的好友（好友的好友的好友...），则认为他们属于同一个朋友圈，请写程序求出这n个人里一共有多少个朋友圈。假如：n = 5 ， m = 3 ， r = {{1 , 2} , {2 , 3} , {4 , 5}}，表示有5个人，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，则1、2、3属于一个朋友圈，4、5属于另一个朋友圈，结果为2个朋友圈。

** 解答：**这个题目属于数据结构中并查集的应用，并查集属于一种高级数据结构,这道题目的代码如下：

public class Test {
    private int[] set = new int[1000];
    public int find(int x) { // 带路径优化的并查集查找算法
        int i, j, r;
        r = x;
        while (set[r] != r){
            r = set[r];
        }
        i = x;
        while (i != r) {
            j = set[i];
            set[i] = r;
            i = j;
        }
        return r;
    }

    public void join(int x, int y) { // 优化的并查集归并算法
        int t = find(x);
        int h = find(y);
        if (t < h)
            set[h] = t;
        else
            set[t] = h;
    }

    int friends(int n, int m, int[][] r) {
        int i, count;
        for (i = 1; i <= n; ++i) // 初始化并查集，各点为孤立点，分支数为n
            set[i] = i;
        for (i = 0; i < m; ++i)
            join(r[i][0], r[i][1]);
        count = 0;
        for (i = 1; i <= n; ++i) {
            if (set[i] == i)
                count++;
        }
        return count;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(new Test().friends(5, 3, new int[][] { { 1, 2 }, { 2, 3 }, { 4, 5 } }));
    }
}

运行结果，正确答案为2

运行结果

为了讲解并查集，来举一个有趣的例子

话说江湖上散落着各式各样的大侠，有上千个之多。他们没有什么正当职业，整天背着剑在外面走来走去，碰到和自己不是一路人的，就免不了要打一架。但大侠们有一个优点就是讲义气，绝对不打自己的朋友。而且他们信奉“朋友的朋友就是我的朋友”，只要是能通过朋友关系串联起来的，不管拐了多少个弯，都认为是自己人。这样一来，江湖上就形成了一个一个的群落，通过两两之间的朋友关系串联起来。而不在同一个群落的人，无论如何都无法通过朋友关系连起来，于是就可以放心往死了打。

但是两个原本互不相识的人，如何判断是否属于一个朋友圈呢？我们可以在每个朋友圈内推举出一个比较有名望的人，作为该圈子的代表人物，这样，每个圈子就可以这样命名“齐达内朋友之队”“罗纳尔多朋友之队”……两人只要互相对一下自己的队长是不是同一个人，就可以确定敌友关系了。 但是还有问题啊，大侠们只知道自己直接的朋友是谁，很多人压根就不认识队长，要判断自己的队长是谁，只能漫无目的的通过朋友的朋友关系问下去：“你是不是队长？你是不是队长？”这样一来，队长面子上挂不住了，而且效率太低，还有可能陷入无限循环中。于是队长下令，重新组队。队内所有人实行分等级制度，形成树状结构，我队长就是根节点，下面分别是二级队员、三级队员。每个人只要记住自己的上级是谁就行了。遇到判断敌友的时候，只要一层层向上问，直到最高层，就可以在短时间内确定队长是谁了。由于我们关心的只是两个人之间是否连通，至于他们是如何连通的，以及每个圈子内部的结构是怎样的，甚至队长是谁，并不重要。所以我们可以放任队长随意重新组队，只要不搞错敌友关系就好了。于是，门派产生了。

门派关系图

下面我们来看并查集的实现

private int[] set = new int[1000];

这个数组，记录了每个大侠的上级是谁。大侠们从1或者0开始编号（依据题意而定），set[15]=3就表示15号大侠的上级是3号大侠。如果一个人的上级就是他自己，那说明他就是掌门人了，查找到此为止。也有孤家寡人自成一派的，比如欧阳锋，那么他的上级就是他自己。每个人都只认自己的上级。比如胡青牛同学只知道自己的上级是杨左使。张无忌是谁？不认识！要想知道自己的掌门是谁，只能一级级查上去。
find这个函数就是找掌门用的，意义再清楚不过了（路径压缩算法先不论，后面再说）。

public int find(int x) {
    // 查找根节点
    int r = x;
    while (set[r] != r) {// 如果我的上级不是我的掌门就不停的查找
        r = set[r];// 从我的上级继续往上找
    } // 找到掌门人
    return r;// 返回掌门人
}

再来看看join函数，就是在两个点之间连一条线，这样一来，原先它们所在的两个板块的所有点就都可以互通了。这在图上很好办，画条线就行了。但我们现在是用并查集来描述武林中的状况的，一共只有一个set[]数组，该如何实现呢？

还是举江湖的例子，假设现在武林中的形势如图所示。虚竹小和尚与周芷若MM是我非常喜欢的两个人物，他们的终极boss分别是玄慈方丈和灭绝师太，那明显就是两个阵营了。我不希望他们互相打架，就对他俩说：“你们两位拉拉勾，做好朋友吧。”他们看在我的面子上，同意了。这一同意可非同小可，整个少林和峨眉派的人就不能打架了。这么重大的变化，可如何实现呀，要改动多少地方？其实非常简单，我对玄慈方丈说：“大师，麻烦你把你的上级改为灭绝师太吧。这样一来，两派原先的所有人员的终极boss都是师太，那还打个球啊！反正我们关心的只是连通性，门派内部的结构不要紧的。”玄慈一听肯定火大了：“我靠，凭什么是我变成她手下呀，怎么不反过来？我抗议！”抗议无效，上天安排的，最大。反正谁加入谁效果是一样的，我就随手指定了一个。所以下面这段函数的意思很明白了吧？

public void join(int x,int y){//让虚竹和周芷若做朋友
    int fx = find(x);//找到玄慈方丈
    int fy = find(y);//找到灭绝师太
    if(fx!=fy){//玄慈和灭绝显然不是同一个人
        set[fx] = fy; //尼姑优先，方丈委屈只好做老尼姑的手下了
    }
}

再来看看路径压缩算法。建立门派的过程是用join函数两个人两个人地连接起来的，谁当谁的手下完全随机。最后的树状结构会变成什么胎唇样，其实完全无法预计，一字长蛇阵也有可能。这样查找的效率就会比较低下。最理想的情况就是所有人的直接上级都是掌门，一共就两级结构，只要找一次就找到掌门了。哪怕不能完全做到，也最好尽量接近。这样就产生了路径压缩算法。
设想这样一个场景：两个互不相识的大侠碰面了，想知道能不能揍。
于是赶紧打电话问自己的上级：“你是不是掌门？”
上级说：“我不是呀，我的上级是谁谁谁，你问问他看看。”
一路问下去，原来两人的最终boss都是东厂曹公公。
“哎呀呀，原来是自己人，失礼失礼，在下三营六组白面葫芦娃!”
“幸会幸会，在下九营十八组仙子狗尾巴花！”
两人高高兴兴地手拉手喝酒去了。
“等等等等，两位同学请留步，还有事情没完成呢！”我叫住他俩。
“哦，对了，还要做路径压缩。”两人醒悟。
白面葫芦娃打电话给他的上级六组长：“组长啊，我查过了，其习偶们的掌门是曹公公。不如偶们一起及接拜在曹公公手下吧，省得级别太低，以后查找掌门麻环。”
“唔，有道理。”
白面葫芦娃接着打电话给刚才拜访过的三营长……仙子狗尾巴花也做了同样的事情。
这样，查询中所有涉及到的人物都聚集在曹公公的直接领导下。每次查询都做了优化处理，所以整个门派树的层数都会维持在比较低的水平上。路径压缩的代码，看得懂很好，看不懂也没关系，直接抄上用就行了。

路径压缩后的结构图

现在来看路径压缩代码：

public int find(int x) { // 带路径优化的并查集查找算法
        int i, j, r;
        r = x;
        while (set[r] != r){//找到掌门人
            r = set[r];
        }
        i = x;
        while (i != r) {//我的上级、上级的上级等人，全部人的上级全部是掌门人
            j = set[i];
            set[i] = r;
            i = j;
        }
        return r;
    }