代价函数

预测函数：h_θ(x) = θ₀ + θ₁x
实际的值为：y₁，y₂，y₃ ... y_m
预测值和实际值之间的误差评估，即用标准方差表示：

其中2m一般情况下用m，2m是方便以后计算，无实质性影响。

代价函数的最简单示例

给定数据集：x = 1，y = 1； x = 2，y = 2；x =3， y =3
预测函数简化为：h_θ(x) = θx
代价函数：

当θ = 0时：预测函数是 h_θ(x) = 0，就是x轴，代价函数值为：
J(0) = ((0 - 1)² + (0 - 2)² + (0 - 3)² )/(2 x 3) = (1 + 4 + 9) / 6 = 14/6
当θ = 1时：预测函数是 h_θ(x) = x，就是45度斜线，代价函数值为：
J(1) = ((1 - 1)² + (2 - 2)² + (3 - 3)² )/(2 x 3) = (0 + 0 + 0) / 6 = 0
当θ = 2时：预测函数是 h_θ(x) = 2x，代价函数值为：
J(2) = ((2 - 1)² + (4 - 2)² + (6 - 3)² )/(2 x 3) = (1 + 4 + 9) / 6 = 14/6
把θ上所有x的值算出来，就是一条开口向上的抛物线，当x = 1时J(θ) = 0，值最小。

多变量的代价函数

预测函数：h_θ(x) = θ₀ + θ₁x
其中θ₀ 不简化为0时，，就有两个变量θ₀和 θ₁
代价函数的计算仍然同简化的一样，但图形就不再是一个二维平面的抛物线，而是一个三维的值了，其中θ₀和 θ₁的值就组成了等高线。