浮点型的那些事
从事码农这个工作以来一直在学习各种技术博客，从来没有分享过自己的提升，今天终于忍不住想写自己的第一篇技术博客，望斧正。
从学习编程之初就知道浮点型的科学计数法保存是有问题的，保存的精度并不能得到保证，一直得过且过的用着而没有去细致研究。直到我的处女症发作，实在是忍不住用代码去“观看”了一下内存中浮点型是如何储存的以至于产生误差的。
1.浮点型遇到的问题
举个最简单的🌰，也是让我强迫癌难以忍受的例子是什么样的呢，贴出来：
float a = 0.2f;
double b = a;
讲道理，b理论上的值是个程序猿就能告诉我是0.2。嗯，我也是这么觉得的，可是结果呢
这是shenmegui，我的内心都是懵逼的好吗。你如果说float强转double型丢失精度我忍了，或者说类似于2.25-2.2=0.04999995这种结果我都能接受。但是为什么数据范围变大的过程中数据会发生改变呢，不知道别人能不能忍，反正我不能忍。
2.浮点型保存
浮点型怎么保存的网上有大把说明，简单来说就是：把它的二进制数用科学计数法分三部分保存，具体如下
拿让我纠结的0.2举例
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首先把浮点数转成二进制，这不用说了吧（整数除二取余，倒叙排列；小数乘二取整，顺序排列）
二进制结果是：0.0011001100110011001100110011001100（各种无限0011的循环）
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然后把它用科学计数法表示出来
科学计数法结果是：1.100110011....(照样循环) * 2^(-3)
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接着把它的符号位，指数，尾数分别取出来
符号：0
指数：-3
尾数：.100110011001100110011001100110(小数点后还是照例循环)
知道的应该看出来了，只去小数点后的数值。原因很简单，因为最前面首位必然是1，所以省略掉那个大家共有的1省出一位来提升精度。
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最后就是对各个数值进行处理并以IEEE标准进行存储
float采用IEEE 754标准（一般商业性质的系统都采取这个标准，至于到底是什么，为什么采用都是可以轻易查到的，就不详细描述了。）
同样用0.2的float来举例：
符号为很明显了 是 --- 0 (1位)
指数的操作是指数加指数偏移值，float型是127，double型是1023。
指数位-3+124的二进制值是 --- 01111100（8位）
尾数依然是各种循环 --- 10011001100110011001100 （23位）
用代码去验证一下，看看内存中的float到底是不是按照我们想象的方式存储
class MainClass
{
public static void Main(string[] args)
{
float val = 0.2f;
int data = GetMemoryData(val);
uint signNum = ((uint)data & 0x80000000) >> 31;
uint exponentialNum = ((uint)data & 0x7f800000) >> 23;
uint mantissaNum = ((uint)data & 0x007fffff);
string exponentialBinary = GetDataBinary(exponentialNum, 8);
string mantissaBinary = GetDataBinary(mantissaNum, 23);
Console.WriteLine("符号位为：{0}", signNum);
Console.WriteLine("指数位为：{0}", exponentialBinary);
Console.WriteLine("尾数位为：{0}", mantissaBinary);
}
static unsafe int GetMemoryData(float val)
{
return *((int*)(&val));
}
static string GetDataBinary(uint data, int num)
{
byte[] binarys = new byte[23];
for (int i = 0; i < num; i ++){
byte val = (byte)(data & 0x1);
data >>= 1;
binarys[22 - i] = (byte)(val + 48);
}
return System.Text.Encoding.Default.GetString(binarys);
}
}
运行一下的结果是：
也就是像下图这样
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问题的原因
实际上看到这里，聪明的应该已经可以猜到问题产生的原因了。我们可以按照刚才的流程反向算一遍，用储存的尾数加上隐藏位1，得到底数：1.10011001100110011001101再乘上2的-3次幂。
得到的结果，恰恰是是我们一开始看到的错误的值。
那么float转double型的过程实际上就是在后面不断的补0的过程。
float因为精度所限并不能显示出后面缺失的精度，而高精度的double型补零后反而暴露出了浮点型精度的缺失问题
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解决办法
1.如果对精度要要求很高，对性能和内存的要求相对宽松的话，可以试着改成字符串进行操作。
2.如果需要进行大量的数据操作的话，可以用Kahan算法补差值的方式进行精度修复。
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不知道有没有观察仔细的看出来了！
我们算出来的二进制是：00111110010011001100110011001100
然而实际上的二进制是：00111110010011001100110011001101
产生尾数位最后一位不同的原因呢～～～
