统计学（74）-识别回归模型的好坏

1. 残差-识别回归模型好坏的关键

定义：在样本数据中，对均值估计的表达式和对观测值的表达式的差异可以用图2来表示。点（观测值）和回归线（平均值），二者的差别称为残差。注意残差与误差项不同，残差是样本数据中的，可以视为对总体模型中误差项的估计。
示例解读：

图1.数据集
图2.观测值与回归线
（1）图中样本估计值和样本观测值的差值就是残差。每个点都与估计值有一个差值，因此12个点就有12个残差。很明显，残差越小，说明拟合的回归模型越好，因为它更贴近实际值。
（2）现实中，我们会更关心回归系数的大小，但残差却能告诉我们这些系数的估计值是否可靠。

2. 怎样去看残差图？

线性回归与残差
（1）如在(a)图中，差值有上有下，反映在(b)图中就是围绕0随机波动的几个点。
总结：一条对数据点拟合好的回归线必然穿过这些点的中央，所有的点围绕这条线随机波动，反映在残差中就应该是围绕0随机波动，不应该有任何趋势。如果残差能看出趋势，则说明模型拟合肯定有问题。
总之残差是判断回归模型的关键。