2022-03-29关于火车转弯模型当中的角度问题

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火车转弯模型是一个典型的圆周运动的经典问题，但是越简单的问题往往让人感觉出乎意料

火车过弯图

图很简单，结论也很容易记忆： $mgtan\theta =m\frac{v^2}{r}$ 但是这里就有个问题这个角度 $\theta$ 的正切值究竟是怎么表示的？

直接说结论，我们在实际题目计算当中，往往会直接使用 $\theta$ 的正弦值。

外侧路基比内侧路基高出的高度和铁轨的宽度刚刚好表示的是 $\sin\theta$

而在角度不大的情况下认为 $\sin\theta =tan\theta$

这也是公式 $v=\sqrt{grtan\theta }$ 的一个常用估算， $v=\sqrt{gr\frac{h}{l} }$ 这里用外侧高出的高度除以铁轨宽度来代替 $\tan \theta$

以上