一、映射的定义

设X和Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中每个元素x，按法则f，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，那么称f为从X到Y的映射，记作f:X->Y；其中y称为元素x的像，记作f(x)，而x称为y元素的原像；集合X称为映射f的定义域，记作Df，X中所有元素的像所组成的集合称为映射f的值域，记作Rf。

——《高等数学》同济七版

因为XX性染色体为雌性,XY性染色体为雄性，所以我们假设X表示社会上的所有女性，x表示具体的某一个女生，而Y表示社会上的所有男性，y表现具体的某一个男生。

那么根据定义，从X到Y的映射就是每一个x都对应着唯一的一个y（社会上的每一个女生都有且只有一个男朋友），而男生呢，就存在三种情况（1.只有一个女朋友，2.有一堆女朋友，3.没有女朋友），从而就诞生了渣男和单身狗；对于被渣男看中的女生而言，她们的对应法则f称为备胎法则——你是我的唯一，而我不过是你的选择之一（1和-1都是x^2=1的解）。

二、映射的类型

若Rf = Y，即Y中任一元素y都是X中某元素的像，则称f为X到Y的满射。

若对X中任意两个不同元素x1 ≠ x2，它们的像y1 ≠ y2，则称f为X到Y的单射。

若映射f既是单射，又是满射，则称f为一一映射（双射）。

——《高等数学》同济七版

依照之前的假设（X女，Y男）

（1）满射：社会上每一个男生都有女朋友（哇。。。这社会。。。真好）

（2）单射：社会上不同的女生都有不同的男朋友（哇。。。不用做备胎了。。。好开心啊）

（3）双射：社会上每一个男生都有自己的女朋友，每一个女生也都有自己的男朋友，互不干涉（哇。。。和谐社会呐）

三、映射的叫法

映射又称为算子，根据集合X、Y的不同情形，在不同的数学分支中，映射又有不同的惯用名称。

非空集合X到数集Y的映射称为X上的泛函。

非空集合X到它自身的映射称为X上的变换。

实数集（或其子集）X到实数集Y的映射称为X上的函数。

——《高等数学》同济七版

比如，我们都学过一门课叫《线性代数》，其中有一个常见的名词叫线性变换，说的是一个向量经过加法和数乘两种运算后得到一个新的向量，这个过程就是线性变换。

例如，向量α为(1, 2)，常数2 * 向量α = 新向量β，β为(2, 4)。

再举一个例子，假设现在有一台充满魔力的机器，名叫泰泰，它唯一的功能就改变人的性别；小涵是一个钢铁直男，一天他不信传言，启动了泰泰，后来这个世界上就多了一些名词（女装大佬啊。。。药娘啊。。。扶她什么的。。。逃）