变分法

定义：使用变分，即function和functional的很小的变化来寻求函数的最大值和最小值：从一系列函数映射到实数。Functionals经常被表达为函数定积分和他们的导数。functions最大化和最小化functinals可以通过使用欧拉-拉格朗日方差计算变分。

这样一个例子的一个简单的例子是寻找两个点之间的最短路径。如果没有限制条件，那么在两个点之间的解就是直线。然而，如果曲线被限制在一个空间中的曲面中，解就会没那么显然，而且可能会有很多个解存在。这样的解被称为geodesics。一个相关的问题是Fermat's principle:光总是沿连接两个点的最短路传播，其中最优的长度取决于介质的材料。