2020-04-15 对弧长的曲线积分

对弧长的曲线积分，把积分概念推广到积分范围为一条曲线的情形，这样推广的积分称为曲线积分。

e.g.

曲线形构件的质量

在设计曲线形构件时，为了合理使用材料，应该根据构件各部分受力情况，把构件上各点处的粗细程度设计得不完全一样，因此可以认为构建的线密度（单位长度的质量）是变量。

若构件的线密度为常量，那么构件的质量如下图公示所求。

若构件上各点的线密度是变量，就不能直接用上述方法求得。

So:

利用L上的点，将L分割成n个小段，取其中一小段构件来分析，在线密度连续变化的前提下，只要这一小段很小，就可以用这一小段上任意一点处的线密度代替这一小段上其他各点处的线密度，从而得到这一小段构件质量的近似值。

概念抽象：

我们总是假定函数在曲线上是连续的。

曲线形构件的质量就是曲线积分的值

曲线积分的推广

上述定义可以推广到积分弧段为空间曲线弧的情形，即三元函数在空间曲线弧上对弧长的曲线积分

若L是闭曲线，那么函数在闭曲线上的对弧长的曲线积分记作下图