20.笛沙格同调定理

2017-11-05  本文已影响351人  aubell

如果两三角形的对应顶点连线交于一点,那么,对应边交点共线。

笛沙格同调公理

笛沙格定理是空间中的定理。在空间中的证明反而简单。如果这两个三角形各自确定一个平面,那么,这两个平面只有一条交线。于是,三角形对应边的交点只能落在这条交线上。

在平面上的证明反而困难。因为两个平面重合以后,平面的交线就消失了。上面的证明不能直接沿用。需要另证。

用梅涅劳斯定理及其逆定理可证。

A'B'截三角形OAB,得

B'C'截三角形OBC,得

A'C'截三角形OAC,得

以上三式相乘,得到

由梅涅劳斯定理逆定理知,DEF三点共线。

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