题目: 有一个主串S = {a, b, c, a, c, a, b, d, c}, 模式串T = { a, b, d } ; 请找到模 式串在主串中第一次出现的位置;
提示: 不需要考虑字符串大小写问题, 字符均为小写字母;

BF算法-暴力匹配算法

BF算法匹配视图1

1. 分别利用计数指针i和j指示主串S和模式T中当前正待比较的字符位置,i初值为pos,j的初值为1;
2. 如果2个串均为比较到串尾,即i和j均小于等于S和T的长度时, 则循环执行以下的操作:
   • S[i]和T[j]比较,若相等,则i 和 j分别指示串中下一个位置,继续比较后续的字符;
   • 若不相等,指针后退重新开始匹配. 从主串的下一个字符串(i = i - j + 2)起再重新和模式第一
     个字符(j = 1)比较;
3. 如果j > T.length, 说明模式T中的每个字符串依次和主串S找中的一个连续字符序列相等,则匹
   配成功,返回和模式T中第一个字符的字符在主串S中的序号(i-T.length);否则匹配失败,返回0;

上代码

/* 生成一个其值等于chars的串T */
Status StrAssign(String T,char *chars)
{
    int i;
    if(strlen(chars)>MAXSIZE)
        return ERROR;
    else
    {
        T[0]=strlen(chars);
        for(i=1;i<=T[0];i++)
            T[i]=*(chars+i-1);
        return OK;
    }
}

Status ClearString(String S)
{
    S[0]=0;/*  令串长为零 */
    return OK;
}

/*  输出字符串T。 */
void StrPrint(String T)
{
    int i;
    for(i=1;i<=T[0];i++)
        printf("%c",T[i]);
    printf("\n");
}

/*  输出Next数组值。 */
void NextPrint(int next[],int length)
{
    int i;
    for(i=1;i<=length;i++)
        printf("%d",next[i]);
    printf("\n");
}

/* 返回串的元素个数 */
int StrLength(String S)
{
    return S[0];
}

int Index_BF(String S, String T,int pos){
    
    //i用于主串S中当前位置下标值，若pos不为1，则从pos位置开始匹配
    int i = pos;
    //j用于子串T中当前位置下标值
    int j = 1;
    
    //若i小于S的长度并且j小于T的长度时，循环继续
    // 注意，我们默认规定字符串数组的首个元素存储字符串的长度
    while (i <= S[0] && j <= T[0]) {
        
        //比较的2个字母相等,则继续比较
        if (S[i] == T[j]) {
            i++;
            j++;
        }else
        {
            //不相等,则指针后退重新匹配
            
            //i 退回到上次匹配的首位的下一位;
            //加1,因为是子串的首位是1开始计算;
            //再加1的元素,从上次匹配的首位的下一位;
            i = i-j+2;
            
            //j 退回到子串T的首位
            j = 1;
        }}
    
    //如果j>T[0],则找到了匹配模式
    if (j > T[0]) {
        //i母串遍历的位置 - 模式字符串长度 = index 位置
        return  i - T[0];
    }else{
        return -1;
    }
}

测试

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    printf("字符串模式匹配!\n");
    
    int i,*p;
    String s1,s2;
    
    StrAssign(s1, "abcdex");
    printf("s1子串为");
    StrPrint(s1);
    
    
    StrAssign(s2, "xe");
    printf("s2子串为");
    StrPrint(s2);
    
    i = Index_BF(s1, s2, 1);
    printf("i = %d\n",i);
    
    return 0;
}

结果输出

BF算法效率分析

BF算法效率分析

当出现上图中的情况时，BF算法将面临最糟糕的情况，需要匹配的次数为 n*m，所以下面我们再介绍一种匹配算法

RK算法

RK算法的核心思想是将主串拆分成多个子串，然后计算出每个子串的哈希值，将子串的哈希值和模式串的哈希值比对，如果哈希值一致，则表示此子串和模式串可能相同（注意，是可能相同，并不是一定相同，当哈希值一致时还需要进行进一步确认）。

什么是哈希？

Hash (哈希). 一般中文也翻译做”散列”; 也可以直接音译”哈希”; 散列在开发中是常见手段! 比如大家常用的MD5 算法就是哈希算法; 哈希算法在安全方面应用是非常多,一般体现在如下这几个方面:

• 文件校验
• 数字签名
• 鉴权协议

如何将字母转换成哈希值？

我们知道，每个字母都有一个对应的ASCII码，我们可以通过ASCII码将字母转换成数字
例如
a - a = 0;
b - a = 1;
c - a = 2;
d - a = 3;
e - a = 4;
...
我们怎么将一个字符串转换成数字呢 ？
我们可以通过ASCII码，我们可以得到了单个字母和数字的对应关系，我们可以认为字母是已26为进制的数字
例如：
“ cba ” = ‘c’ * 26 26 + ‘b’ * 26 + ‘a’ * 1
= 2 * 26 * 26 + 1 26 + 0 * 1
= 1378
“ cba ” = c x 262 + b x 261 + a x 260
= 2 x 262 + 1 x 261 + 0 x 260
= 1352 + 26 + 0
= 1378
通过这种方式，我们可以将主串拆分后并计算出相应的数值。并且我们还可以得出，子串哈希值的求解规律：

相邻的2个子串 s[i] 与 s[i+1] (i表示子串从主串中的起始位置,子串的长度 都为m). 对应的哈希值计算公式有交集. 也就说我们可以使用s[i-1]计算出s[i] 的哈希值;

子串拆分

我们已数字为例：
要得到 子串s2的值，我们可以利用s1的值来计算，即：

274 = （127 - 1 * d^2）* d + 4 ( d 指的是进制，d在十进制数中就是 10)

主串分割后子串的哈希值为：

St[i+1] = (st[i] - d^2 * s[i] ) * d + s[i+m]

上代码

//d 表示进制
#define d 26

//4.为了杜绝哈希冲突. 当前发现模式串和子串的HashValue 是一样的时候.还是需要二次确认2个字符串是否相等.
int isMatch(char *S, int i, char *P, int m)
{
    int is, ip;
    for(is=i, ip=0; is != m && ip != m; is++, ip++)
        if(S[is] != P[ip])
            return 0;
    return 1;
}

//3.算出最d进制下的最高位
//d^(m-1)位的值;
int getMaxValue(int m){
    int h = 1;
    for(int i = 0;i < m - 1;i++){
        h = (h*d);
    }
    
    return h;
}

/*
 * 字符串匹配的RK算法
 * Author：Rabin & Karp
 * 若成功匹配返回主串中的偏移，否则返回-1
 */
int RK(char *S, char *P)
{
    //1. n:主串长度, m:子串长度
    int m  = (int) strlen(P);
    int n  = (int) strlen(S);
    printf("主串长度为:%d,子串长度为:%d\n",n,m);
    
    //A.模式串的哈希值; St.主串分解子串的哈希值;
    unsigned int A   = 0;
    unsigned int St  = 0;
    
    //2.求得子串与主串中0~m字符串的哈希值[计算子串与主串0-m的哈希值]
    //循环[0,m)获取模式串A的HashValue以及主串第一个[0,m)的HashValue
    //此时主串:"abcaadddabceeffccdd" 它的[0,2)是ab
    //此时模式串:"cc"
    //cc = 2 * 26^1 + 2 *26 ^0 = 52+2 = 54;
    //ab = 0 * 26^1 + 1 *26^0 = 0+1 = 1;
    
    for(int i = 0; i != m; i++){
        //第一次 A = 0*26+2;
        //第二次 A = 2*26+2;
        A = (d*A + (P[i] - 'a'));
        
        //第一次 st = 0*26+0
        //第二次 st = 0*26+1
        St = (d*St + (S[i] - 'a'));
        
    }
    
    //3. 获取d^m-1值(因为经常要用d^m-1进制值)
    int hValue = getMaxValue(m);
    
    //4.遍历[0,n-m], 判断模式串HashValue A是否和其他子串的HashValue 一致.
    //不一致则继续求得下一个HashValue
    //如果一致则进行二次确认判断,2个字符串是否真正相等.反正哈希值冲突导致错误
    //注意细节:
    //① 在进入循环时,就已经得到子串的哈希值以及主串的[0,m)的哈希值,可以直接进行第一轮比较;
    //② 哈希值相等后,再次用字符串进行比较.防止哈希值冲突;
    //③ 如果不相等,利用在循环之前已经计算好的st[0] 来计算后面的st[1];
    //④ 在对比过程,并不是一次性把所有的主串子串都求解好Hash值. 而是是借助s[i]来求解s[i+1] . 简单说就是一边比较哈希值,一边计算哈希值;
    
    for(int i = 0; i <= n-m; i++){
        if(A == St)
            if(isMatch(S,i,P,m))
                //加1原因,从1开始数
                return i+1;
        St = ((St - hValue*(S[i]-'a'))*d + (S[i+m]-'a'));
        
    }
    
    return -1;
}