谁做减法，谁做减法？

—温暖的金小仙林湖（2021.10.09）

数学上，减法是加法的逆运算，意味着一组相反的关系。为此，经常会借用减法与加法之间的相反关系来谕指教育教学中对教师与学生的要求。

一、学生：课堂上做加法

双减之下，提出要给学生作业做减法。为使作业做减法，则课堂上学生需要做加法。课堂上，要给学生更多时间和空间，以独立思考、自主探究以及合作交流。从时间以及空间的获得来看，学生显然需要做加法。

昨天听了一节课，为五年级的《解决问题》。全课只有两个问题：第一个问题是有一个边长为5厘米的正方形，将这个正方形的边长向两边延长1厘米，得到一个大正方形。求大正方形周长比小正方形周长大多少厘米？第二个问题仍是将一个正方形的边长向两边延长相同的长度得到一个大正方形，但是小正方形边长不知道是多少，要求大正方形周长比小正方形周长多多少厘米？

第一个问题因为正方形边长已知，解决起来相对简单，所以，第二个问题成为本节课学生学习和探究的重点。围绕第二个问题的解决，学生经历了独立思考、小组交流、再集中讨论等过程，运用了假设的思想，想到了举例计算以及用字母表示数等不同的方法。

整节课，教师只有寥寥数语，其余时间学生都在任务驱动下进行各种探究。相较传统课堂，教师在做减法，学生在做加法。教师在用自己的减促成学生的加。

二、教师：备课中做加法

为了学生课堂上能够做加法，教师在课堂上相应要做减法，要将本就有限的课堂学习时间更多交给学生。于是，就会衍生出关于数量与质量如何平衡的问题。从数量上来看，教师掌握越来越少的课堂时间。与此同时，又不希望看到学习质量的下降。怎么办？为了减数量，但不减质量，教师则需要在课前，在备课中做加法，以实现减负与保质增效的共存。

具体要怎么做呢？有如下两点非常重要。

（一）厘清教学内容

第一点就是要厘清教学内容。比如，《认识倒数》是苏教版小学数学六年级上册第二单元的内容。围绕“倒数的认识”，需要带领学生弄明白两个主要内容—是什么和怎么求。“是什么”即倒数的意义，“怎么求”即发现特征再应用特征解决问题。

当厘清教学内容后，就能超越教材的具体呈现，抓住本质，条分缕析，突出重点，突破难点，设计教学。

（二）设计教学环节

仍以《认识倒数》为例，在厘清教学内容后，如何围绕“倒数的意义”与“求倒数”设计教学，以较好实现本节课的教学目标呢？以下分别说明。

1.题组对比，梳理相同，引出意义。

倒数是两个数之间的一种关系，在数学上将乘积是1的两个数称做互为倒数。这是一种规定，可直接告知。但在告知前，需要做些铺垫。

（1）出示一组乘法算式，组织学生口算得数。

（2）引导学生找一找这组乘法算式的相同点。学生发现这组乘法算式每题乘积都等于1。

（3）教师根据学生发现，揭示倒数的意义：如果两个数相乘等于1，则这两个数互为倒数，也说其中一个数是另一个数的倒数。

（4）结合已有的乘法算式，说一说谁是谁的倒数，再说一说哪两个数互为倒数。

2.继续对比，探究特征，获取方法。

明确倒数的意义之后，接下来就是如何确定一个数的倒数的问题。比如，4×（   ）=1，括号里填哪个数呢？为此，需要能够掌握找一个数倒数的方法。

（1）组织学生继续对比已有的乘法算式，找一找：每道乘法算式乘积都等于1，每道乘法算式中的两个乘数是不是有什么关系？先独立思考，再小组交流。

（2）指名口答，集体讨论。

生：两个分数可以约分。

师：这两个分数可以约分，并且约分后等于1，是吧？那么，为什么可以约分呢？

生：第一个分数的分子与第二个分数的分母相同，第一个分数的分母与第二个分数的分子相同。

师：也就是说，这两个分数的分子、分母正好交换了位置，是不是？那么，如果要找一个分数的倒数，怎么办就可以啦？

生：把分数的分子、分母交换位置。

（3）尝试应用方法解决问题。

出示不同类型题目，给学生应用方法解决问题的练习机会。

类型1：说一说下列数的倒数。

类型2：下列数中，谁和谁互为倒数。

类型3：填一填。

（此处，具体题目都省略。）

因为能量守恒，所以若将教师和学生看做一个整体，当学生在课堂上做加法，则教师需在课堂上做减法。再以教师单独来看，要想课堂上做减法，则课堂下，特别是课堂之前教师要做加法。

由此可见，谁做减法？谁做加法？同一个人，什么时候做减法？什么时候做加法？不会固定不变。其间，主体在变，场景在变。唯一不变的是变。对此，我们要有十足清醒的认识以及充分的思想准备。