正规方程

对于一组训练集，我们可以将其分为三个向量X，Y，Θ

因为对于X, Y, θ来说，他们符合h(x)=y，所以矩阵意义上来说

X · θ = Y

对于一般的方程式，若想知道θ的值，直接把X除过去就行，但是这里因为X是矩阵，不一定存在X的逆矩阵（非方阵），所以左右两边先X的转置矩阵

XT·X · θ = XT·Y (XT为X的转置矩阵)

这样XT·X就是方阵了，只要行列式不为0，就存在逆矩阵了

左右两边乘上XT·X的逆矩阵（假设存在，后讨论可能不存在的情况）

θ = (XT·X)^-1 ·XT·Y

这就是正规方程（Normal Equation）

但是，XT·X的逆矩阵有可能不存在，不存在的原因就几种：

1.特征冗余 也就是说选取的特征直接存在线性关系，如正方形的面积与边长，解决方案是删掉冗余的特征

2.特征过剩 例如特征n的个数比训练集m的个数还多，解决方案是删除部分特征或用“正则化”

正规方程与梯度下降对比：

两者都是用于求最佳的θ值，不过两种方法有不同的应用场景

正规方程不需要算α，而且不像梯度下降一般，而是一步到位，但是复杂度为o(n^3)，适合n较小时的场景

梯度下降的复杂度为o(n^2)，更适合n更大的场景。