概率建模中的参数估计-最大后验概率MAP

之前在概率建模中的参数估计-最大似然估计MLE中对最大似然概率做了比较详细了解释，那么理解最大似然之后，最大后验（Maximum A Posteriori estimation）也就好理解了。
在公式Posterior= Likelihood * Prior / Evidence中，我们如果没有任何先验知识，不确定theta的先验分布，则通过假设Prior为常数（均匀分布 uniform distribution），来获得在样本D上概率最大theta。P(theta|D) ~ P(D| theta)，计算argmax Likelihood即可。
而当我们对theta拥有一定的先验知识时，则将常数假设更换为先验假设，优化时计算argmax Likelihood * Prior 即可。
这里的Prior通常是一个已知分布的函数，比如用标准正太分布描述参数，则Prior ie P(theta) = NORM(theta)，得到一个theta的函数，将其带入公式求argmax即可。

PS：其实MLE就等价于，假设先验为均匀分布（uniform distribution）的MAP

MAP与MLE根源的不同：
MLE本质是对先验概率没有任何假设，完全让数据（D）说话。所以MLE方法中，主导思想是频率学派对概率的理解。而MAP加入了先验，并且随着数据（D）的变化，参数会跟随其变化，更起主导的是贝叶斯学派的思想。