HEALPix：一种像素化球的方法
2022-02-16 本文已影响0人
升不上三段的大鱼
HEALPix 是 Hierarchical Equal Area isoLatitude Pixelation of a sphere 的首字母缩写词，这种像素化产生了球面的细分，其中每个像素都覆盖了与其他每个像素相同的表面积。最常用的是H=4，K=3 的 HEALPix 投影，已被广泛用于宇宙学中，用于存储和操作宇宙微波背景图。它于2006年4月26日被国际天文学联盟FITS工作组批准为官方FITS世界坐标系的一部分。
HEALPix 开发的主要要求是创建一个数学结构，以支持在足够高分辨率的球体上对函数进行适当的离散化，并促进对大量全天空数据集进行快速准确的统计和天体物理分析。
HEALPIx 满足这些要求，因为它具有以下三个基本属性：
- 球体被分层镶嵌成曲线四边形。最低分辨率分区由 12 个基本像素组成。细分的分辨率通过将每个像素划分为四个新像素而增加。下图说明了（从左上角到左下角顺时针方向）分辨率从基本级别增加了三个步骤（即，球体分别被划分为 12、48、192 和 768 像素）。
- 给定分辨率下所有像素的面积是相同的。
- 像素分布在恒定纬度线上。此属性对于所有涉及球谐函数的谐波分析应用程序都是必不可少的。由于采样点的等纬度分布，单个球谐函数的积分计算速度随像素总数缩放为~
，与非等纬度采样分布的~N 缩放相反（例如用于 NASA 的 COBE 数据的四边形球面立方体，以及基于二十面体对称性的任何分布）。
H=4、K=3 的 HEALPIx 投影的 12 个“基本分辨率像素”可以被认为是菱形十二面体的面。像素是平面中的正方形（可以反投影回到三维球体上具有非测地线边的四边形），每个顶点连接四个像素，其中八个顶点除外，每个仅连接三个像素。
菱形十二面体
菱形十二面体具有很多有意思的性质，比如能够填充空间，就像六边形能够填充平面一样。
参考资料：
