你真的理解递归吗？

程序员圈流传这样一句话：普通程序员用迭代，天才程序员用递归。对于编程初学者来说，别说写递归，就是阅读递归代码也是很困难的，你是否有这样的困惑：当我们调试一段递归程序时，发现它的调用流程很诡异。如果你理解“栈帧”这样一个概念，我想你应该就能理解递归了。

从栈帧说起

什么是栈帧呢？百度百科的解释是：栈帧就是一个函数执行的环境。实际上，栈帧可以简单理解为：栈帧就是存储在用户栈上的（当然内核栈同样适用）每一次函数调用涉及的相关信息的记录单元。
通俗地说，当我们在调用一个函数时，就会在内存中开辟一段栈空间，当函数返回时，栈恢复平衡。然后在调用另一个函数时，依此循环，这样有限的栈空间就不断地执行着一个个的函数。递归函数的执行流程跟普通函数并无二致。初学编程时我们被告知，递归函数需要一个出口条件，即确认函数执行有限步骤后结束，现在我们应该知道原因了吧：在函数内部再次调用同个函数，则每调用一次函数即开辟新的一段栈空间，没有出口条件，栈空间就会耗尽，程序崩溃（有些情况下编译器经过优化并不会崩溃）。
如果想要了解栈帧的更多底层细节，需要系统学习汇编语言。

• 栈帧.png

二叉树递归遍历

下面是二叉树的前序遍历的代码，是使用递归实现的。

typedef struct TreeNode {
    int data;
    TreeNode * left;
    TreeNode * right;
} TreeNode;
 
void pre_order(TreeNode * Node)//前序遍历递归算法
{
    if(Node == NULL)
    return;
    printf("%d ", Node->data);//显示节点数据，可以更改为其他操作。
    pre_order(Node->left);
    pre_order(Node->right);
}

对于下图二叉树，它的节点打印顺序如序号所示

二叉树前序遍历.png

相信读者对于1->2->4->7这一段流程很好理解。打印7后，执行下一行代码pre_order(Node->left)，这时左子节点为空，执行return。这里就比较难理解了，return到了哪里？我们不知道是因为有些步骤隐藏起来了，要把C语言代码拆分成更细颗粒度的汇编代码方能窥见天机。
为了还原实现细节，我们将上面的程序反汇编（使用Mac平台Xcode编译的AT&T汇编），pre_order函数段如下：

汇编.png

• 几个概念说明
  • callq 0x100002da0 执行时，会将下一条指令入栈
  • retq 执行时，会将当前栈顶指令出栈并跳转执行。
  • rbp定义为指向当前栈帧栈底的指针，rsp定义为指向当前栈帧栈顶的指针

我们主要关注对栈帧的变化起关键作用的程序节点（图示主要为了展示原理，省略了一些存储内容）：

栈帧变化过程1.png 栈帧变化过程2.png

• 递归过程，请对照汇编代码及栈帧变化过程图
  1、前面的过程略过，打印7后，逐条指令执行到第17行，callq 0x100002da0，这时将下一条指令即第18行0x100002de0指令入栈，然后原rbp栈底地址入栈保存起来，当前rsp赋值给rbp，rsp指针往栈顶方向移动一定空间
  2、这时的入参为：7的左子节点NULL，执行到第8行时，跳转到0x100002ded（第21行）
  3、这时会开始回退到上一个栈帧，rsp恢复指向栈底，rbp出栈并恢复原值（即上一个栈帧的栈底地址），retq执行，将当前栈顶指令第18行0x100002de0出栈并跳转执行
  4、取参数7的右子节点NULL，第20行 callq 0x100002da0 ，对应C语言程序pre_order(Node->right)，这时将第21行0x100002ded指令入栈，原rbp栈底地址入栈（第21至24行这段指令操作在C语言中是没有对应语句的，也就是说C语言无法单独表达这一段操作，正是这个表达缺陷造成了递归理解的困难）
  5、继续逐条执行指令，因为当前入参为NULL，执行到第8行时，跳转到第21行0x100002ded，这时rbp恢复上一次保存的值，回退到图中编号6栈帧栈底，然后retq 执行，跳转第21行0x100002ded指令
  6、继续退回到上一个栈帧，此时rbp指针指向编号3栈帧的栈底，接着pop并执行栈顶指令第14行0x100002dd0，开始执行对应C语言代码 pre_order(Node->right)
  7、接下来第21行0x100002ded入栈，接着打印8，8的左子节点为NULL …… rbp指向编号8栈底，pop并跳转到0x100002de0（第18行）
  8、此时8的右子节点为NULL，返回哪里取决于当初callq保存的下一条指令，即执行第21行0x100002ded，退回到编号3栈帧，由于保存的下一条指令为第21行0x100002ded，继续回退到编号2栈帧。
  9、后面的流程就留给读者自己梳理。

如果现在你还是有点懵，那么二叉树的前序遍历还有一种非递归的实现，就是模拟的递归过程，代码如下：

二叉树前序遍历非递归实现

（以下代码摘抄自 二叉树的非递归遍历（前序中序后序非递归C语言） ）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define M 100 
typedef struct node  
{  
    int data;
    struct node *lchild;  
    struct node *rchild;  
}bitree;
 
typedef struct stack 
{
    bitree *elements[M];
    int top;
}seqstack;//定义一个储存树类型地址的栈，方便遍历的时候追踪到树的地址。

bitree *root;//定义一个树根
seqstack s;//定义栈

void setnull()//初始化栈
{
    s.top =0;
}
 
void push(bitree *temp)//入栈操作
{
    s.elements[s.top++] = temp;
}
 
bitree *pop()//取栈顶并出栈顶
{
    return s.elements[--s.top];
}
 
int empty()//判断空栈
{
    return s.top == 0;
}
 
bitree *creat()   /*建立二叉树的递归算法*/
{ bitree *t;
  int x;
  scanf("%d",&x);
  if(x==0) t=NULL; /*以x=0表示输入结束*/
  else{
  t=(bitree*)malloc(sizeof(bitree));//动态生成结点t,分别给结点t的数据域、左右孩子域  
  t->data=x;                  //赋值,给左右孩子域赋值时用到了递归的思想。
  t->lchild=creat();
  t->rchild=creat();
  }
  return t;
}

void preorder(bitree *t)//前序遍历的非递归算法
{
    bitree *temp = t;//定义一个树节点，用它来遍历
    while(temp != NULL || s.top != 0)
    {
        while(temp != NULL)//先遍历左孩子，并输出。
        {
            printf("%4d",temp->data);
            push(temp);
            temp = temp->lchild;
        }
        if(s.top != 0)//当左孩子遍历完后，取栈顶，找右孩子。此时循环还没有结束，再遍历它的左孩子，直至孩子全部遍历结束。
        {
            temp = pop();
            temp = temp->rchild;
        }
    }
    printf("\n");
}

int main()
{
    bitree *root;//创建根
    setnull();//制空栈
    root=creat();//创建二叉树:尝试输入：1 2 4 7 0 0 8 0 0 0 3 5 0 9 0 0 6 0 0
    printf("前序遍历:\n");
    preorder(root);
    return 0;
}

结合非递归的实现方式，我们就能更加容易理解递归了。

总结

函数调用机制巧妙地利用栈这样一个数据结构，调用函数时将下一条指令存起来，返回时再取出执行目标指令。我们了解了函数调用过程中的栈帧入栈、出栈原理，也就能理解递归了。我们此前的困惑主要是不清楚return时的返回路径，经过上面递归的分析和理解，可以这样抽象：如果递归函数内部的递归函数调用是函数体的最后一个动作，则该函数调用时将下一步操作“退回上一层”入栈。反之，如果不是函数体的最后动作，则该函数调用时将下一步操作入栈，这样在返回时根据当层存储的操作来执行下一步。