怎样记住“和差化积 & 积化和差”公式？

一直忙着本科毕设，总算闲下来可以写点自己的东西。和差化积&积化和差，这两组三角公式因为用的比较少，形式也较为复杂，一直不太熟悉，所以今天希望用中学阶段熟悉的三角展开公式来推导，帮助记忆理解。

为推导和差化积，将变量x、y都改写，如(1)式所示：

x、y的改写...(1)

推导和差化积：从两项三角函数之和出发，将改写好的变量带入后三角展开，可以看到有一项乘积能被抵消掉，便可完成推导，如(2)式所示：

和差化积推导...(2)

PS：和差化积仅适用于同名三角函数相加相减(共四组：sin+sin；sin-sin；cos+cos；cos-cos)其他推导也是类似的展开即可；

为推导积化和差，同样改写变量：

再次改写x、y...(3)

推导积化和差：比和差化积稍微复杂一点，从乘积出发，为简化运算，在(2)式的基础上继续推导即可：

积化和差推导...(4)

PS：其他的几个和式也可以类似推导，积化和差只需要记忆三组：cos×cos、sin×sin、sin×cos（cos×sin 可以调换相乘的顺序后，当作sin×cos来推导）积化和差在和差化积的基础上来推导比较简单，容易理解，其他证明方法暂不在讨论。