选择类排序算法-简单选择排序、堆排序

1.简单选择排序

void SelectSort(int k[], int n)
{
    int i, j, min, temp;

    for( i=0; i < n-1; i++ )
    {
        min = i;
        
        for( j=i+1; j < n; j++ )
        {
            if( k[j] < k[min] )
            {
                min = j;
            }
        }

        if( min != i )
        {
            temp = k[min];
            k[min] = k[i];
            k[i] = temp;
        }
    }

}

2.堆排序

1、什么是堆？

堆是一种非线性结构，可以把堆看作一个数组，也可以被看作一个完全二叉树，通俗来讲堆其实就是利用完全二叉树的结构来维护的一维数组

按照堆的特点可以把堆分为大顶堆和小顶堆

大顶堆：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值

小顶堆：每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值

（堆的这种特性非常的有用，堆常常被当做优先队列使用，因为可以快速的访问到“最重要”的元素）
2、堆的特点（数组实现）

• 我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子

我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：（读者可以对照上图的数组来理解下面两个公式）

大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]

小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]

3、堆和普通树的区别

内存占用：

普通树占用的内存空间比它们存储的数据要多。你必须为节点对象以及左/右子节点指针分配额外的内存。堆仅仅使用数组，且不使用指针

（可以使用普通树来模拟堆，但空间浪费比较大，不太建议这么做）

平衡：
二叉搜索树必须是“平衡”的情况下，其大部分操作的复杂度才能达到O(nlog2n)。你可以按任意顺序位置插入/删除数据，或者使用 AVL 树或者红黑树，但是在堆中实际上不需要整棵树都是有序的。我们只需要满足对属性即可，所以在堆中平衡不是问题。因为堆中数据的组织方式可以保证O(nlog2n) 的性能

搜索：
在二叉树中搜索会很快，但是在堆中搜索会很慢。在堆中搜索不是第一优先级，因为使用堆的目的是将最大（或者最小）的节点放在最前面，从而快速的进行相关插入、删除操作

4、堆排序的过程

先了解下堆排序的基本思想：

将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值，

如此反复执行，便能得到一个有序序列了，建立最大堆时是从最后一个非叶子节点开始从下往上调整的（这句话可能不好太理解），下面会举一个例子来理解堆排序的基本思想

int a[6] = {7, 3, 8, 5, 1, 2};
根据数组将完全二叉树还原出来

大顶堆

大顶堆的特点：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，我们把大顶堆构建完毕后根节点的值一定是最大的，然后把根节点的和最后一个元素（也可以说最后一个节点）交换位置，那么末尾元素此时就是最大元素了（理解这点很重要）

知道了堆排序的原理下面就可以来操作了，在进行操作前先理清一下步骤

（假设我们想要升序的排列）

第一步：先n个元素的无序序列，构建成大顶堆

第二步：将根节点与最后一个元素交换位置，（将最大元素"沉"到数组末端）

第三步：交换过后可能不再满足大顶堆的条件，所以需要将剩下的n-1个元素重新构建成大顶堆

第四步：重复第二步、第三步直到整个数组排序完成

6、图解交换过程（得到升序序列，使用大顶堆来调整）

这里以int a[6] = {7, 3, 8, 5, 1, 2}为例子

先要找到最后一个非叶子节点，数组的长度为6，那么最后一个非叶子节点就是：长度/2-1，也就是6/2-1=2，然后下一步就是比较该节点值和它的子树值，如果该节点小于其左\右子树的值就交换（意思就是将最大的值放到该节点）

8只有一个左子树，左子树的值为2，8>2不需要调整

下一步，继续找到下一个非叶子节点（其实就是当前坐标-1就行了），该节点的值为3小于其左子树的值，交换值，交换后该节点值为5，大于其右子树的值，不需要交换

下一步，继续找到下一个非叶子节点，该节点的值为7，大于其左子树的值，不需要交换，再看右子树，该节点的值小于右子树的值，需要交换值

下一步，检查调整后的子树，是否满足大顶堆性质，如果不满足则继续调整（这里因为只将右子树的值与根节点互换，只需要检查右子树是否满足，而8>2刚好满足大顶堆的性质，就不需要调整了，

如果运气不好整个树的根节点的值是1，那么就还需要调整右子树）

到这里大顶堆的构建就算完成了，然后下一步交换根节点（8）与最后一个元素（2）交换位置（将最大元素"沉"到数组末端），此时最大的元素就归位了，然后对剩下的5个元素重复上面的操作

（这里用粉红色来表示已经归位的元素）

剩下只有5个元素，最后一个非叶子节点是5/2-1=1，该节点的值（5）大于左子树的值（3）也大于右子树的值（1），满足大顶堆性质不需要交换

找到下一个非叶子节点，该节点的值（2）小于左子树的值（5），交换值，交换后左子树不再满足大顶堆的性质再调整左子树，左子树满足要求后再返回去看根节点，根节点的值（5）小于右子树的值（7），再次交换值

得到新的大顶堆，如下图，再把根节点的值（7）与当前数组最后一个元素值（1）交换，再重构大顶堆->交换值->重构大顶堆->交换值····，直到整个数组都变成有序序列

最后得到的升序序列如下图

// 双亲结点 s
// 数组长度 n
void HeapAdjust(int k[], int s, int n) {
    int i = s, j = 2 * i;   //k[j]是k[i]的左孩子
    int temp = k[i];
    
    while (j < n) {
        if (j < n && k[j] < k[j+1]) {
            ++j;            // 若右孩子大于左孩子，则把j指向右孩子
                            // 否则还是右孩子（j < n）
        }
        
        if (temp < k[j]) {
            k[i] = k[j];        //孩子小于双亲，将j指向的孩子赋值给双亲
            i = j;              //将双亲待存放的位置赋值给i
                                //目的是循环继续调整 i 的左孩子
            j = 2 * i;          //继续指向i的左孩子（循环条件）
            
        }
    }
    k[i] = temp; // 把原来的双亲方到最终的位置
}


void HeapSort(int k[], int n) {
    int i;
    int temp;
    for (i = n/2; i >= 1; i--) { // i =n/2 从最后一个非叶子结点开始
        HeapAdjust(k, i, n);
    }
    
    for (i = n; i >= 2; i--) {
        temp = k[1];
        k[1] = k[i];
        k[i] = temp;
        // 将第一个元素和最后一个元素互换
        // 调整好的第一个元素肯定是最大的元素
        // 互换再继续调整除了最后一个的其他元素（最大值）
        
        
        HeapAdjust(k, 1, i-1);
    }
}