初等数学

导数

2019-09-28  本文已影响0人  古城路揸fit人

初等函数导数公式

  1. f(x)=c，则f^{\prime}(x)=0
  2. f(x)=x^{\alpha}，则f^{\prime}(x)=\alpha x^{\alpha-1}
  3. f(x)=a^{x}, 则f^{\prime}(x)=a^{x} \ln a
  4. f(x)=e^{x}, 则f^{\prime}(x)=e^{x}
  5. f(x)=\log _{a}^{x},则f^{\prime}(x)=\frac{1}{x \ln a}
  6. f(x)=\ln x, 则 f^{\prime}(x)=\frac{1}{x}

运算法则

  1. 乘法法则：[f(x) \bullet g(x)]^{\prime}=f^{\prime}(x) \bullet g(x)+f(x) \bullet g^{\prime}(x)
  2. 除法法则：\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]^{\prime}=\frac{f^{\prime}(x) \bullet g(x)-f(x) \bullet g^{\prime}(x)}{[g(x)]^{2}}
  3. 复合函数求导
    \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} u} \cdot \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x} \quad 或 \quad y^{\prime}(x)=f^{\prime}(u) \cdot g^{\prime}(x)
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