7.势阱

总算是开始计算了，首先是势阱，一个经常听到的词，其实就是说势场的形状，也就是势能随坐标的变化曲线的形状像一个井，感觉更像一个坑，井一般想象的都是无底的，但是势场总得有个底。

这种说法只是一种近似，本质上还是一个势能函数。求解波函数自然还是以准确的函数为依据，求解薛定谔方程，在一维运动下，就只是一个常微分方程了，而且还是线性的，所以只靠二阶线性方程的理论就能求解。求解微分方程会引入未知量，需要初值条件来得到具体的解。

这个初值条件就是波函数及其导数的连续性条件，于是，波函数就解出来了。

上面是在一定条件下解出的。0到a，势能为0，其他为无穷大。也称之为无限深方势阱。

这个就是三维下的波函数了，与上面比较，可以很明显看出整体的波函数是三个独立方向波函数的乘积，整体的本征值是独立方向本征值的和。正如之前学到的那样。

很奇妙的是，对薛定谔方程的求解本身就产生这种离散性，三角函数的周期性引入了离散性。而不是人为的添加上去的。

就到这里了，开始计算之后，就要放慢速度了，前期打好基础，后面就能省很多功夫。不过，感觉有必要再看看微分方程，这些典型方程解法也不太记得了。