【原创】思维火花16

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阿贝尔说，

在我看来，

一个人如果要在数学上有所进步，

就必须向大师学习。

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关于函数、求导、积分的研究，

称为数学分析。

关于模型发生区域形状信息的研究，

称为拓扑学。

代数拓扑学，

主要依赖代数工具来解决拓扑学问题，

同调和同论理论是代数拓扑学的两大支柱。

代数几何学，

将抽象代数，

特别是交换代数同几何结合起来，

以代数簇为研究对象。

数论是研究数的规律，

特别是研究整数性质的数学分支。

概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，

自然界和人类社会，

存在大量的随机现象，

而概率论是衡量该现象发生可能性的度量。

离散数学是研究，

离散量的结构，

及其相互关系的学科。

2

数学类的书籍或文章，

有意思的是那种，

精确性和非形式化的结合，

就像讲课一样，

让受众觉得数学是活生生的，

而不是僵死的。

数学的现代应用常常开始于，

现实世界某个部分的“数学模型”，

而很多数学模型都是通过，

一个“微分方程组”来描述的。

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20世纪可以一分为二两个部分。

前半叶，专门化时代。

即努力进行形式化，

仔细定义各种事物，

并在每一个领域中贯彻始终。

后半叶，统一的时代。

领域界限被打破，

各种技术可从一个领域迁移到另外一个领域，

事物在很大程度上变得越来越有交叉性。

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数学的统一性和简单性都是极为重要的。

数学的目的就是用简单而基本的词汇，

去尽可能多的解释世界。

如果我们积累的经验要一代代的传承，

就必须不断地努力把它们加以简化和统一。

数学的核心是，

研究现实物质世界中产生的问题，

以及与数，基本的计算及解方程有光的，

由数学本身产生的问题。

数学是一门漂亮的学科，

用简单的方式去诠释复杂的现象，

可以提供许多科学问题的光辉答案。 

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我们必须先从问题出发，

去寻找解决问题的方法，

从而可能创造一个理论。

而不是从一个理论出发，

然后找到应用该理论的一个问题。

2020.09.03