蓝天、白云、暖阳与数学题

预报天气显示，今天是这段时间最冷的一天。

升旗时，我围上了厚厚的围巾，也抵挡不住直往脖子里钻的寒气。

抬头间，看到了蓝天白云间一道美丽的箭头，一往无前的向更远处而去。

升旗结束，我大步流星先回到教室，站在教室门口，向东北方向看去，暖日东升，带来了一丝温暖。

马校长和我换课，第一节换到了下午第三节，半天无课，不如做题。学生反映这道题不会做，我坐在教室后面，开始思考。

第一问证两条线段相等，可直接证两个三角形全等。

第二问的第一小问，三条线段的数量关系。从第一问的特殊情况变成了一般情况，显然全等已经不存在了，按照套路，改证相似。关键问题是证哪两个三角形相似呢？既要考虑CE、CF，又要兼顾AB。它们不能组成两个三角形，此时考虑使用中间线段？哪条呢？等腰直角三角形中的特殊线段中线CD（1/2AB）！两个三角形已经明确，相似的条件呢？已知中有好几个45°角，所以想到“两角对应相等，两三角形相似”的判定定理。于是，问题得证。

第二小问，压轴的一问。再套路一下，利用前面的结论，可求什么？显然易得CD、AB、BF、AE的长。再考虑所求线段，剩下的就是考虑用什么方法求DN了。

解法一：用相似：ΔCDN∽ΔBFD。只需求出BF，利用45°角和BF的长，构造直角三角形，即可求出。

解法二：用勾股定理求。过点D作DK⊥BC于K，先求出DK、NK即可。

解法三：建系法。较复杂，省去吧。

抛开学生，这样的一天，这样的日子，挺好！