题目

难度：★★★☆☆
类型：平面几何
方法：数学

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给定二维空间中四点的坐标，返回四点是否可以构造一个正方形。

一个点的坐标（x，y）由一个有两个整数的整数数组表示。

示例:

输入: p1 = [0,0], p2 = [1,1], p3 = [1,0], p4 = [0,1]
输出: True

解答

这道题是初中数学题，正方形是菱形也是矩形，需要满足两个条件：

1. 所有边长都相等（菱形）；
2. 对角线相等（矩形）；

这里需要注意的是，我们并不知道哪两个点确定一条边，因此需要枚举计算欧氏距离，一共六种选择。本例中选用欧氏距离的平方进行比较。

留意特殊情况的处理。

from collections import Counter


class Solution:
    def validSquare(self, p1, p2, p3, p4):
        if len({tuple(p) for p in [p1, p2, p3, p4]}) != 4:
            return False

        def dist_square(p, q):
            return (p[0] - q[0]) ** 2 + (p[1] - q[1]) ** 2

        dist_list = [dist_square(p, q) for p, q in [(p1, p2), (p1, p3), (p1, p4), (p2, p3), (p2, p4), (p3, p4)]]

        dist_counter = Counter(dist_list)
        if len(dist_counter) != 2:
            return False
        if list(sorted(dist_counter.values())) != [2, 4]:
            return False

        dist_counter = {v: k for k, v in dist_counter.items()}
        edge, diagonal = dist_counter[4], dist_counter[2]
        if abs(edge * 2 - diagonal) > 1e-3:
            return False

        return True

如有疑问或建议，欢迎评论区留言~

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