数据结构与算法（四）
2020-04-13 本文已影响0人
E术家
1.栈的表示与实现
概念
栈作为一种数据结构，是一种只能在一端进行插入和删除操作的特殊线性表。它按照先进后出的原则存储数据，先进入的数据被压入栈底，最后的数据在栈顶，需要读数据的时候从栈顶开始弹出数据（最后一个数据被第一个读出来）。栈具有记忆作用，对栈的插入与删除操作中，不需要改变栈底指针。
栈是允许在同一端进行插入和删除操作的特殊线性表。允许进行插入和删除操作的一端称为栈顶(top)，另一端为栈底(bottom)；栈底固定，而栈顶浮动；栈中元素个数为零时称为空栈。插入一般称为进栈（PUSH），删除则称为退栈（POP）。栈也称为先进后出表。
基础设置
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */
typedef int Status;
typedef int SElemType; /* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
顺序栈结构
typedef struct {
SElemType data[MAXSIZE]; //开辟一个空间
int top; //用于栈顶指针
}SqStack;
构建一个空栈
Status InitStack(SqStack *S) {
S->top = -1;
return OK;
}
栈的清空
Status ClearStack(SqStack *S){
//将栈置空,只需要修改top标签就可以了
S->top = -1;
return OK;
}
判断栈是否为空
Status StackEmpty(SqStack S){
if (S.top == -1)
return TRUE;
else
return FALSE;
}
获取栈的长度
int StackLength(SqStack S){
return S.top + 1;
}
获取栈顶
Status GetTop(SqStack S,SElemType *e){
if (S.top == -1) //如果为-1 说明栈为空
return ERROR;
else
*e = S.data[S.top];
return OK;
}
压栈（入栈）
Status PushData(SqStack *S, SElemType e){
//栈已满
if (S->top == MAXSIZE -1) {
return ERROR;
}
//栈顶指针+1;
S->top ++;
//将新插入的元素赋值给栈顶空间
S->data[S->top] = e;
return OK;
}
出栈
Status Pop(SqStack *S,SElemType *e){
//空栈,则返回error;
if (S->top == -1) {
return ERROR;
}
//将要删除的栈顶元素赋值给e
*e = S->data[S->top];
//栈顶指针--;
S->top--;
return OK;
}
从栈底到栈顶依次对栈中的每个元素打印
Status StackTraverse(SqStack S){
int i = 0;
printf("此栈中所有元素");
while (i<=S.top) {
printf("%d ",S.data[i++]);
}
printf("\n");
return OK;
}
2.链式栈的表示与实现
链式栈结构
/* 链栈结构 */
typedef struct StackNode {
SElemType data;
struct StackNode *next;
}StackNode,*LinkStackPtr;
typedef struct {
LinkStackPtr top;
int count;
}LinkStack;
构造一个链式空栈
Status InitStack(LinkStack *S) {
S->top = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));
if (S->top == NULL) {
return ERROR;
}
S->top = NULL;
S->count = 0;
return OK;
}
把链栈置为空栈
Status ClearStack(LinkStack *S){
LinkStackPtr p,q;
p = S->top;
while (p) {
q = p;
p = p->next;
free(q);
}
S->count = 0;
return OK;
}
判断链式栈是否为空
Status StackEmpty(LinkStack S){
if (S.count == 0)
return TRUE;
else
return FALSE;
}
获取链式栈的长度
int StackLength(LinkStack S) {
return S.count;
}
获取栈顶元素
Status GetTop(LinkStack S,SElemType *e){
if(S.top == NULL)
return ERROR;
else
*e = S.top->data;
return OK;
}
插入元素
Status Push(LinkStack *S, SElemType e){
//创建新结点temp
LinkStackPtr temp = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));
//赋值
temp->data = e;
//把当前的栈顶元素赋值给新结点的直接后继, 参考图例第①步骤;
temp->next = S->top;
//将新结点temp 赋值给栈顶指针,参考图例第②步骤;
S->top = temp;
S->count++;
return OK;
}
删除栈顶元素
Status Pop(LinkStack *S,SElemType *e){
LinkStackPtr p;
if (StackEmpty(*S)) {
return ERROR;
}
//将栈顶元素赋值给*e
*e = S->top->data;
//将栈顶结点赋值给p,参考图例①
p = S->top;
//使得栈顶指针下移一位, 指向后一结点. 参考图例②
S->top= S->top->next;
//释放p
free(p);
//个数--
S->count--;
return OK;
}
遍历链式栈
Status StackTraverse(LinkStack S){
LinkStackPtr p;
p = S.top;
while (p) {
printf("%d ",p->data);
p = p->next;
}
printf("\n");
return OK;
}
3.递归
斐波那契数列
int Fbi(int i){
if(i<2)
return i == 0?0:1;
return Fbi(i-1)+Fbi(i-2);
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("斐波拉契数列!\n");
// 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
for (int i =0; i < 10; i++) {
printf("%d ",Fbi(i));
}
printf("\n");
return 0;
}
斐波那契数列
下⾯面3种情况下,我们会使⽤用到递归来解决问题
1.定义是递归的
2.数据结构是递归的
3.问题的解法是递归的
函数递归入栈过程：
存在递归的函数
对应的入栈顺序
