向量空间
2018-06-22 本文已影响0人
断臂残猿
定义
设 V 是 n 维向量的集合,如果
- 集合 V 非空
- 集合 V 对于向量的加法和乘数两种运算封闭
那么就称集合 V 为向量空间。
具体地说,就是:
若 a ∈ V, b ∈ V,则a + b ∈ V (对加法封闭)
若 a ∈ V, l ∈ R,则 l a ∈ V. (对乘数封闭)
如果一个集合(或向量空间)L可以表示为
则称该空间是由对应的向量组生成的空间。
- 一个向量生成的向量空间在直线上:
- 两个无关向量生成的空间属于一个平面:
- 三个无关向量生成的空间属于三维空间: