趣味数学：各位数字之和是6的倍数
2022-07-18 本文已影响0人
易水樵
各位数字之和是6的倍数
任意 个连续自然数中，若必有一个数的各位数字之和是
的倍数，那么
最小是几？
【解析】
这问题可以转化为一个等效的问题：各位数字之和是 的倍数的两个数之间，最多可以容纳几个连续的自然数？
的倍数同时也是
的倍数；而如果一个数的各位数字之和是
的倍数，这个数本身必定是
的倍数。所以，只需在
的倍数中讨论即可。
我们可以先找一批较小的数字，找找规律：
以上都是 的倍数，在加上
之后，其各位数字之和的变化有如下规律：
（1）如果末位小于 ，加上
后各位数字之和增大
；
（2）如果末位等于 ，加上
后各位数字之和不变；
（3）如果末位大于 ，加上
后各位数字之和减
；
同时可以看出：满足条件的两数（加下划线的数）之差最多为 ，换言之，两数之间最多可以容纳
个连续的自然数；
最找一批较大的数来试一下，以上规律是否有效.
从上面的例子可以看出来，在连续进位的情况下，以上规律依然是有效的。
结论：满足题目要求的 值最小是
.
【提炼与提高】
本题解答过程涉及两个方面：
（1）抽屉原理；
（2）从一些具体的实例中归纳出规律，再进行分析论证，推广到一般情况。
