关于女儿数学启蒙的一点思考（3）

学习就像撒种子，种子的特性决定着传播方式，我们需要认识一下数学到底可以给孩子带来什么样能力的成长？

（三）数学要学什么？

数学这个学科既然这么有用，我们需要学习的是几个方面呢？

1）抽象能力

一只羊和一个苹果是非常不同的东西。可是我们都可以用数字记录它们的数量。这件事，我觉得我们小孩子从会说话就学会了这个抽象能力，小侄子刚呀呀学语，一手一个玩具，说：俩。

据说小鸟也能抽象的认识五，鸟巢建在废弃的小屋，进去一个人，它就等着人出来再进去，但是人增加到六个，出来五个人的情况下它就会飞回去。

人比较复杂，但是要理解万位数、小数，分数也要十岁以上才能理解，而抽象的代数需要更大一些。

抽象的结果是我们可以简化世界，我们用乘法数地上有多少块瓷砖，也可以用乘法计算汽车可以在五小时行驶的距离。用除法可以分苹果，也可以计算太阳对地球引力和月亮对地球引力的比值。

几千年前没有发明数字，牧羊人吉姆一大早把一群羊赶出去，晚上还要赶回来，这么一大群，没有数数能力，他怎么知道他的羊没有丢？吉姆知道，因为一早赶出去，每出来一只羊他就在口袋里放一颗石子，晚上回到家，每一只羊进圈他就拿出一颗石子。没有数数，他用的是抽象思维的映射关系，他把所有的羊缩小放进口袋里。我的地图也是一样哦，每一条河流每一条公路都变成地图上的一条线，所以一整个地图都在我们眼前。

这就是抽象的魅力，它解决了很多问题，它将很多问题转化成同一种问题，纷繁复杂的世界，因为抽象，一下子简单起来了。

2）严密地逻辑推理能力

其实我们带孩子学习数学一定做过应用题。其实短短几句话，我们将这几句话的逻辑理解清楚，然后将其转换为数学语言就可以了。

有些问题我们其实可以靠着直觉去接近正确，像相对论这么高深的理论，居然就是靠着爱因斯坦非凡的直觉提出的。可是之所以他可以有这样的直觉，那是因为他对一些我们认为复杂的问题，他都进行了严密地推理，他自己叫做思想实验，所以他可以大胆地向前尝试一步，提出了相对论。如果没有严密地推理，天马行空的想象无论如何也不可能思考出来。想象很重要，但是只有严密的逻辑做后盾，想象才能插上翅膀飞翔。

有些问题，答案给出来似乎很圆满。可是前提可能就有错误，那么这就是致命的逻辑问题。而数学就是训练我们，我们要根据现有的已知条件去推理，如果已知条件不存在，那么逻辑就是站不住脚的。数学中的证明，就是要根据已知条件加上公认的定理来论证。

这种严密地思考方式，让我们面对问题，尽量考虑周到，提高事情的成功可能性。

大象装冰箱，一共分几步？说分三步的人都是大忽悠，看起来一个完美的答案，他的前提就是致命缺陷，没有已知条件告诉我们有这样一个可以装大象的冰箱，一个人也拿不起一只大象。那些刨根问底、追根求源的人才是逻辑思维严密的人。

逻辑推理还可以带领我们进入我们感官没有感受到的世界。科学家今天才看到黑洞，但是爱因斯坦相对论发表第二年，人们就已经根据相对论预测到存在黑洞。牛顿提出万有引力后，就根据计算得出地球是个两极稍扁赤道略鼓的球体，这就是逻辑的力量。经济部长在经济繁荣时刻就开始部署衰退时候的策略，是为没有发生的事情准备。而作为家长要学习一点《发展心理学》，要用理解、尊重的方式来对待孩子，让他人格更完整，顺利度过青春期的忧伤，每个从楼上跳下来的孩子都有他的理由，绝不是简单的受挫能力弱能够解释的。

3）复杂问题的分解能力

如果是数数几只鸭子，当然是简单问题。但是如何去让北京胡同里的人吃上北京烤鸭，这就是复杂问题。复杂问题常常让人不知所措，可是如果我们学习将复杂问题分解成简单问题，那么复杂问题就是简单问题的叠加，我们可以分给多个人协同完成，也可以一个人在一段较长时间内完成，这样就变成一个可执行的任务。

北京胡同里的人如何吃上烤鸭？要有养鸭人，有人收购鸭子，有人制作烤鸭，有人到超市里进行营销。胡同里吃烤鸭的大哥除了卖鸭子的人，其他人他都没有见过，他不需要认识他们，不需要和他们打交道，但是却可以吃到他们共同的劳动果实。这就是市场将一个复杂问题，层层分解，让我们所有人都感受不到它的复杂性。

关于女儿数学启蒙的一点思考（3）

这是女儿最近做的题，有些复杂。但是如果将问题分解为，将所有木材分别转移到A点、B点、C点、D点、E点，并比较大小，是不是就变容易了？数学就是引导我们将复杂的问题分解成我们可以驾驭的简单问题。

当然数学有着丰富的内涵，但是我认为数学可以在这几个方面增强我女儿对于解决问题的能力，而这几点才是她未来生活中可以用得着的。因此我也是从这几个方面着手来帮助她学习。