通识教育的数学很重要
关键词：堅毅
谷歌方法论第11周回信
吴军：
本周正式回信的主题，请你谈谈，通识教育中，哪个科目比较重要，为什么？
2017.02.09 我的回信
吴军老师，您好！
这周谈通识教育，其中的数学我认为最重要。除了老师提到阅读理解和逻辑能力之外，我认为数学其实在培养『坚毅』，这对我们一生有深远的影响。
数学与坚毅有什么关系呢？我用两个知识洞见和我的经验分享予您。
格拉德威尔是个有趣的社会观察作家，他在《异类》一书中，谈稻米文化与数学能力，解释耐心和数学成绩的关系。精细耕作的生活方式，让亚洲种植水稻的农民，一年要花将近3000小时工作，日出而作日落而息的坚持，每年才能在狭小的土地得到回报，这样韧性的文化，将坚毅的性格『种』到基因里面。
《异类》及作者Gladwell
一般常认为亚裔的智商较高，但研究世界智商的权威弗林（James Flynn），却认为亚裔学生的数学较好，并非智商优异。而格拉德威尔想到“文化差异”的可能，这个差异就是『坚毅』。
书中有个实验：柏克莱数学教授Schoenfeld 让受试者以模拟软体输入 x 和 y 的值，学习“斜率”的概念。这个虽然只是初中的数学概念，但或许很多人都忘了——连格拉德威尔本人也是。给受试者布置的题目是：做出一条与 y 轴平行的直线，当受试者固定 x 值后，不断改变 y 的值，从 5、10、40到80，她发现直线越来越陡，但始终离垂直还有明显差距，这时她陷入思考。接着她输入100后，又打住开始沉思。过了一会，她像悟道一般喊了“原来如此！垂直的斜率无定义。”而斜率的概念，就是 y 的变化量除上 x 的变化量。前前后后，她总共花了22分钟理解斜率，这是 Schoenfeld 教授发现学好数学的秘密。这个过程是个不连续的跃迁，最后一刻的『得到』，就像阶梯一般，没有走完第一阶，是跳不到第二阶的。
每四年有个调查，专门针对中学生的数学及科学能力做测试，简称TIMSS。前五名的是新加坡、南韩、台湾、香港和日本（中国当年未加入），而他们都受稻米文化影响深远。史丹佛也有个研究，出一道难题看受试者愿意尝试的时间，美国学童平均是9.47分钟就放弃，而日本学童则花了13.93分钟尝试，可以说，学好数学相当于训练好坚毅的素质。这是《异类》一书关于数学的洞见。
另外，有本畅销书大家应该不陌生，是心理学家 Angela Duckworth 的《Grit: The Power of Passion and Perseverance》，其中作者提出『坚毅Grit = 热情 + 坚持』，列举有所成就者，必备热情与坚持。虽然大部分的人因为考试压力，数学并非热情所在，但不妨从一段话来借鉴：“要想成为坚毅的人，要在对的方向上持续地努力。”数学的问题，也要理解现有条件和已知后，利用正确的定理、公式做出来；除此之外，还得在繁复的过程小心计算、耐心验算。
《Grit: The Power of Passion and Perseverance》
学习数学最可贵的在于解题的过程，文科的题目相比之下通常一翻两瞪眼，会与不会之间明确分别，而理科的题目常需要推理和努力，无形之中塑造了坚毅的精神。数学的成绩好坏，很大程度来自学习态度，抱持积极的想法，耐心与题目死磕，才能得到“原来如此”的畅快。这个是我从《坚毅》一书得到关于数学的洞见。
最后，我从自身经验，分享数学对培养坚毅态度的观察。我担任两位高三学生的tutor，他们的程度一般，十道题中第一时间只能完成四、五题，我的目标就是要帮助他们找回数学的信心，并且会做七题以上。除了将核心定义提纲挈领之外，我主要从两方面下手：看懂题目和培养耐心，而后者尤其困难。
阅读理解和逻辑能力，是看懂题目的必备条件，我会要他们“转述”一次题目，但不是照着题目一字不差地念完，而是用自己的语言重新组织。这个过程他们能找到条件、明确问题，每句话包含的条件也能一一侦查出来。当然，看不懂题目还可能来自一个问题——耐心不足，就像美国学童一半以上，无法在难题上坚持超过10分钟。
我的做法是：刻意观察学生思考难题的过程，当他们卡住思考时，我不会立刻给予提示，即便他们将眼光投向我，希望得到线索时，我也鼓励他们再想想，而通过思考悟得的方法，往往更容易记得住。虽然在考试的压力下，并没有太多机会能让他们花时间思考，但我确实看见『坚毅』在他们身上慢慢长出来。有一次我忍不住要说出解题关键，那个男孩激动地说“先别讲，我快想出来了！”当下我非常欣慰，因为这份坚毅，我知道未来即便他遇到困难，也会执着、耐心地完成。
担任数学tutor的经验，虽然不确定能对学生有多少帮助，但我利用《异类》书中提到的作法、实际应用在教学上，明确了数学在通识教育中的目标。未来，我对儿女教育也有所期待，希望能将这周谈通识教育的精神，传达给儿女。在数学中培养坚毅，找到热情能够自我驱动、耐心学习完成认知跃迁，人生这场马拉松，也就无所畏惧了！
预祝 春节愉快
才田京乘
2018年2月9日
后记：
本文参照资料，包含《异类》一书第九章：稻米文化与数学能力、《坚毅力 Grit》以及精英日课第一季《关于“智商”那些事》，以及谷歌方法论本周谈及通识教育的内容。以上资料，供您参考。
另外，在思考回信内容时，发现也与前几周的主题很有相关，包括热情来自『自我驱动』，以及学习中的不连续性，这点与创新、发明也很类似。知识的意外连结，是思考的恩赐与福音。
