找点的技巧

2020-05-07 本文已影响0人彼岸算术研究中心

例1

( 2017 ·潍坊 ) 已知函数 $f ( x ) = ( x -1 ) ^2 e^x ,$ 且 $f ( x )$ 在 $x = x _0$ 处取得极小值 , 函数 $g ( x ) = 1+ kx - \ln x .$

(I) 若曲线 $y = g ( x )$ 在点 $( e , g ( e ) )$ 处的切线恰好经过点 $P ( x _0, f ( x _0 ) ,$ 求实数 $k$ 的值 ;

(II) 讨论函数 $g ( x )$ 的极值 ;

(III) 已知函数 $F ( x ) = \min \{ f ( x ) , g ( x ) \}$ 若在

$( 0 , + ∞ )$ 上函数 $F ( x )$ 有三个零点 , 求实数 $k$ 的取值范围 .

小练习1

1、若方程 $x\ln x = m$ 有两个实数解 , 求 $m$ 的取值范围 .

2、若方程 $x ^2- mx = m\ln x$ 有且仅有一个实数解 , 求 $m$ 的值 .

3、若方程 $\frac{1n^{2}x}{x}=m$ 有三个实数解 , 求 $m$ 的取值范围 .

4、 ( 较难 ) 若方程 $\frac{x^{2}}{e^{x-1}}- \ln x+ \frac{1}{2}x=m$ 有三个实数解 , 求 $m$ 的取值范围 .

上一篇下一篇

猜你喜欢

热点阅读